suite

[paco]

Bonjour
Je bloque sur cet exercice de mon DM
Pouvez vous m'aidez svp.


Soit (\(\ u_{n}\)) une suite arithmétique de premier terme \(\ u_{0}\) et de raison r,entiers naturels
Démontrer que la suite \(\ v_{n}\) définie par \(\ v_{n}\)=\(3^{ u_{n} }\) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

Je trouve q=3 est-ce bon ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne suis pas d'accord avec ta réponse :
si \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(r\) et de premier terme \(u_0\), alors pour tout entier \(n\) : \(u_n=u_0+nr\).
Donc la suite \(v_n=3^{u_0+nr}\) : je te laisse arranger cet exposant grâce aux règles de calcul sur les puissances afin de faire apparaître une écriture de la forme :
\(v_n=v_0\times q^{n}\).
Bon courage

[paco]

Bonjour,
merci pour votre réponse donc

Vn=3eposant U0+nr
Vn = 3exposant U0 x 3 exposant nr

donc q=3 exposant nr
V0 = Vn/qn

Vo = 3 exposant Un /3 exposant nr

est-ce juste

merci

[sos-math(27)]

Bonjour Paco,

Vn=3eposant U0+nr
Vn = 3exposant U0 x 3 exposant nr

C'est juste, et il faut faut continuer d'arranger pour avoir : \(v_0 \times q^n\)

c'est à dire : \(v_0=3^{u_0}\) et \(q=3^r\), vérifie bien les calculs avant de continuer...

A bientôt

[paco]

rebonjour

\(\ v_{0}\) = \(\frac{3^{u0}*3^{nr}}{3^{nr}}\)
= \(3^{u0}\)



\(\frac{3^{u0}*3^r}{3^{u0}}\)=\(3^{r}\)=q

est-ce tout
merci

[sos-math(27)]

Oui, c'est un bon travail !
A bientôt