suite

[paco]

Bonjour
Je bloque sur cet exercice de mon DM
Pouvez vous m'aidez svp.


Soit ($\ u_{n}$) une suite arithmétique de premier terme $\ u_{0}$ et de raison r,entiers naturels
Démontrer que la suite $\ v_{n}$ définie par $\ v_{n}$=$3^{ u_{n} }$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

Je trouve q=3 est-ce bon ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne suis pas d'accord avec ta réponse :
si $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$, alors pour tout entier $n$ : $u_n=u_0+nr$.
Donc la suite $v_n=3^{u_0+nr}$ : je te laisse arranger cet exposant grâce aux règles de calcul sur les puissances afin de faire apparaître une écriture de la forme :
$v_n=v_0\times q^{n}$.
Bon courage

[paco]

Bonjour,
merci pour votre réponse donc

Vn=3eposant U0+nr
Vn = 3exposant U0 x 3 exposant nr

donc q=3 exposant nr
V0 = Vn/qn

Vo = 3 exposant Un /3 exposant nr

est-ce juste

merci

[sos-math(27)]

Bonjour Paco,

Vn=3eposant U0+nr
Vn = 3exposant U0 x 3 exposant nr

C'est juste, et il faut faut continuer d'arranger pour avoir : $v_0 \times q^n$

c'est à dire : $v_0=3^{u_0}$ et $q=3^r$, vérifie bien les calculs avant de continuer...

A bientôt

[paco]

rebonjour

$\ v_{0}$ = $\frac{3^{u0}*3^{nr}}{3^{nr}}$
= $3^{u0}$



$\frac{3^{u0}*3^r}{3^{u0}}$=$3^{r}$=q

est-ce tout
merci

[sos-math(27)]

Oui, c'est un bon travail !
A bientôt