DM sur les trinomes

[Maëlis]

Bonjour j'ai un exercice dans mon devoir maison que je n'arrive pas à résoudre, voici l'énoncé:

"Trouver un trinôme f(x)tel que f(1)>0, f(2)<0 et f(3)>0
Il en existe plusieurs: je veux celui que vous avez trouvé avec votre raisonnement pour y arriver..."

J'ai donc calculé f(1) avec la formule ax²+bx+c ce qui m'a donné : a + b + c > 0
f(2) 4a + 2b + c < 0
f(3) 9a + 3b + c > 0

Maintenant je suis totalement bloquée je ne sais pas du tout quoi faire!
Merci d'avance :)

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Tu n'as pas engagé la méthode la plus efficace. Essaie plutôt de faire un graphique. Trace une parabole, par exemple tournée vers le haut, et appelle \(x_1\) et \(x_2\) ses racines. Réfléchis ensuite aux positions possibles de \(x_1\) et \(x_2\) par rapport à \(x=1\), \(x=2\) et \(x=3\).
Bonne continuation.

[Maëlis]

J'ai suivi votre méthode en faisant un graphique maintenant je vois visuellement le problème et ai même trouvé que dans le cas ou x1= 3/2 et x2= 5/2 le problème est résolu mais comment puis-je trouver le trinôme qui y correspond ?
Merci d'avance :)

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Il suffit de prendre par exemple \(f(x)=(x-x_1)(x-x_2)\)
Bonne continuation.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous savez sans doute que si un trinôme \(ax^2+bx+c\) admet deux racines \(x_1\) et \(x_2\), alors il se factorise...
Bon courage.

[Maëlis]

Ah oui je n'avais pas pensé à ces formules maintenant tout s'éclaire!
Merci beaucoup!

[sos-math(21)]

Si un trinôme du second degré \(f(x)=ax^2+bx+c\) a deux racines distinctes \(x_1\) et \(x_2\), alors il se factorise sous la forme \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\).
Bon courage