Suites

[Sophie]

je trouve u n =6 v n (1-u n )-1 mais je n'exprime pas vraiment u n en fonction de v n ni de n ? Cela ne va pas ?

[sos-math(27)]

Bonsoir Sophie,
Désolée, mais pour te répondre, si je dois résoudre l'exercice, j'ai besoin d'avoir le texte précisément avec l'expression de la suie (Un) et celle de la suite (Vn).

Pour ta proposition, essaie de remplacer (Vn) par son expression en fonction de n, tu pourras toujours transposer, factoriser (Un) puis en déduire l'expression de u(n) en fonction de n.
à bientôt

[Sophie]

Est-ce bon pour la photo ?

[Sophie]

je n'arrive vraiment pas à envoyer de photo ...
Pourrais-je vous l'envoyer par email ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sophie,

Oui la suite (Vn) est géométrique de raison 3 et de premier terme V1 = (U0 + 1)/(2-2U0) = -1.
Avec cela, donne moi Vn en fonction de n ! (regarde dans ton cours il y a une formule ...).
Ensuite à l'aide de \(v_{n+1}=\frac{u_n+1}{2-2u_n}\), exprime \(u_n\) en fonction de \(v_{n+1}\) puis de \(n\).

Aide : \(v_{n+1}=\frac{u_n+1}{2-2u_n}\) <=> \(v_{n+1}\times (2-2u_n) =u_n+1\) <=> ...


SoSMath.

[Sophie]

Merci beaucoup !
Alors v n +1= 3.v n
Ou v n = v0 x 3^n mais on ne connaît pas v0 ?
Et usité j'obtiens u n = v n+1(2-2u n )-1 mais pour exprimer u n en fonction de n je ne vois pas comment faire...
U n = 3. V n ( 2-2un )-1 est-ce qui est attendu ?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

Ta suite (Vn) ne démarre pas à V0 mais à V1 ....
Ensuite ta formule u n = v n+1(2-2u n )-1 n'est pas juste car dans le membre de gauche (v n+1(2-2u n )-1) il y a encore des Un !

Aide : \(v_{n+1}×(2−2un)=u_n+1\) <=> \(2v_{n+1}−2v_{n+1}×u_n=u_n+1\) <=> \(2v_{n+1}−1 =u_n+2v_{n+1}×u_n\) ... je te laisse terminer.

SoSMath.

[Sophie]

Merci beaucoup !
Alors pour exprimer u n en fonction de v n j'obtiens : u n =(2(vn+1)-1)/1+2(u n +1) ?
Mais pour exprimer u n en fonction de n j'ai remplacé v n +1 par son expression mais en simplifiant tout j'arrive à un =u n comment faire svp ?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

je t'ai pratiquement tout fait !
Voici encore une aide :
\(2v_{n+1}−1=u_n+2v_{n+1}×u_n\)
<=> \(2v_{n+1}−1=u_n(1+2v_{n+1})\)
<=> \(...=u_n\)

je te laisse terminer !

SoSMath.

[Sophie]

Merci alors j'obtiens un=((2vn+1) -1)/1+2vn+1
Est-ce juste svp ?
Ensuite pour exprimer un en fonction de n j'ai remplacé vn+1 par son expression, mais en simplifiant tout j'arrive à un=un comment faut-il faire svp ?
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

Oui, c'est bon tu as bien \(u_n=\frac{2v_{n+1}-1}{2v_{n+1}+1}\).

De plus tu as \(v_n=-(3)^{n-1}\), soit \(v_{n+1}=-(3)^{n}\), soit

donc \(u_n=\frac{-2\times (3)^n-1}{-2\times (3)^n+1}\).

SoSMath.

[Sophie]

Super, vraiment merci beaucoup de votre aide !!!
Ducoup j'obtiens u n =(-6^n -1)/-6^n +1
Est-ce cela ?

J'ai juste une dernière question, excusez-moi , mais comment passer de v n = (v n +1)/3 à v n = -(3)^n-1 ?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

tu ne fais pas assez attention ... \(-2\times 3^n \neq -6^n\) tu confonds avec \(-2^n\times 3^n =-6^n\).

Enfin, lorsque \(\frac{v_{n+1}}{v_n}=q\), alors (\(v_n\)) est une suite géométrique de raison q, donc \(v_n=v_p\times q^{n-p}\) (en général, p=0 ou p=1).

SoSMath.

[Sophie]

Excusez-moi !
Donc je laisse un =( 2. (-3)^n -1 )/(1+2.(-3)n ) ?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

quand tu veux transformer une expression il faut utiliser des règles ...
Pourquoi as-tu transformé -2*3^n en 2*(-3)^n ? Ce n'ai pas égal !

SoSMath.