Le barycentre

[Timothée]

Bonsoir.
J'ai des exercices de mathématiques me demandant de trouver alpha et bêta. Or... c'est cataclysmique – nous n'avons pas encore abordé ce sujet en classe, par ailleurs – et j'aurais besoin d'aide...

Je dois donc trouver deux réels alpha et bêta tels que G soit le barycentre de (A,alpha) et (B,bêta) pour :

* AB = 2GB (je ne sais pas comment insérer des flèches avec TeX, donc je fais sans :-° Mais sinon ce sont des vecteurs).
* 2GB = 3AB = 0

Pour les suivants, j'essaierai de les faire grâce à vos conseils... en tous cas, là, même le livre est loin d'être clair. :(

Merci d'avance.

[Timothée]

Je m'excuse, je viens de remarquer une erreur de frappe fort gênante :

2GB - 3AB = 0 (vecteur nul)

Le "-" était remplacé par le "=", et cela fausse catégoriquement ce petit problème...

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Thimotée,

Tu as \(\vec{AB}=2\vec{GB}\), donc \(\vec{AG}+\vec{GB}=2\vec{GB}\) et en transposant \(-\vec{GA}-\vec{GB}=\vec0\), ou encore \(\vec{GA}+\vec{GB}=\vec{0}\).
Conclusion tu as une égalité du type \(\alpha\vec{GA}+\beta\vec{GB}=\vec{0}\) qui définie le barycentre, ici tu peux facilement deviner \(\alpha\) et \(\beta\).

Procède de même avec l'autre égalité en décomposant les vecteurs pour faire apparaître le point G.

Bonne continuation.
Pour les vecteurs : en teX \vec{AB} pour alpha \alpha après avoir sélectionner les balises teX

[SoS-Math(11)]

J'ai essayé de donner un exemple qui peut être généralisé, ce n'est donc pas très grave.

[Timothée]

Eh bien je vous remercie grandement, votre aide précieuse m'a permis d'éclaircir cela et de terminer l'exercice sans encombre.
Merci beaucoup.