Le barycentre

[Timothée]

Bonsoir.
J'ai des exercices de mathématiques me demandant de trouver alpha et bêta. Or... c'est cataclysmique – nous n'avons pas encore abordé ce sujet en classe, par ailleurs – et j'aurais besoin d'aide...

Je dois donc trouver deux réels alpha et bêta tels que G soit le barycentre de (A,alpha) et (B,bêta) pour :

* AB = 2GB (je ne sais pas comment insérer des flèches avec TeX, donc je fais sans :-° Mais sinon ce sont des vecteurs).
* 2GB = 3AB = 0

Pour les suivants, j'essaierai de les faire grâce à vos conseils... en tous cas, là, même le livre est loin d'être clair. :(

Merci d'avance.

[Timothée]

Je m'excuse, je viens de remarquer une erreur de frappe fort gênante :

2GB - 3AB = 0 (vecteur nul)

Le "-" était remplacé par le "=", et cela fausse catégoriquement ce petit problème...

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Thimotée,

Tu as $\vec{AB}=2\vec{GB}$, donc $\vec{AG}+\vec{GB}=2\vec{GB}$ et en transposant $-\vec{GA}-\vec{GB}=\vec0$, ou encore $\vec{GA}+\vec{GB}=\vec{0}$.
Conclusion tu as une égalité du type $\alpha\vec{GA}+\beta\vec{GB}=\vec{0}$ qui définie le barycentre, ici tu peux facilement deviner $\alpha$ et $\beta$.

Procède de même avec l'autre égalité en décomposant les vecteurs pour faire apparaître le point G.

Bonne continuation.
Pour les vecteurs : en teX \vec{AB} pour alpha \alpha après avoir sélectionner les balises teX

[SoS-Math(11)]

J'ai essayé de donner un exemple qui peut être généralisé, ce n'est donc pas très grave.

[Timothée]

Eh bien je vous remercie grandement, votre aide précieuse m'a permis d'éclaircir cela et de terminer l'exercice sans encombre.
Merci beaucoup.