Limite de suite

[Valentin]

Bonjour, j'aimerai savoir quelle est la limite de \(u_n=\frac{cos(n)}{n}\).

Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Valentin,
Une idée: pour tout entier \(n\), on a \(-1\leq~\cos(n)~\leq~1\).
A bientôt.

[Valentin]

Et on sait que la limite de n est \(+\infty\).

[Valentin]

Et on sait que cos(n) n'a pas de limite, donc, par comparaison, la limite de un est \(+\infty\).
Est-ce cela ?

Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Valentin,
N'oubliez pas à chaque message de dire bonjour, merci...
Vous n'avez pas beaucoup utilisé mon aide.
Je vais plus loin.
Pour tout entier \(n\) strictement positif, on a \(-1\leq~\cos(n)~\leq~1\).
Donc pour tout entier \(n\) strictement positif, on a \(\frac{-1}{n}\leq~\frac{\cos(n)}{n}~\leq~\frac{1}{n}\).
A bientôt.

[Valentin]

Bonjour,

je vois mieux, la limite de 1/n = limite -1/n = 0.
Donc d'après le théorème des gendarmes : limite de \(u_n\) = 0
Sachant que le théorème des gendarmes dit : Si les suites v et w convergent vers L et si, à partir d'un certain rang, \(w_{n}\leq{u_{n}}\leq{v_{n}}\) alors la suite u converge elle aussi vers L.

Voilà, merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Valentin,
En effet, vous avez raison, les deux suites \(\frac{1}{n}\) et \(\frac{-1}{n}\) converge vers 0.
A bientôt.

[Valentin]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !!

A la prochaine!

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Valentin,
A bientôt sur ce forum et tenez mieux compte du premier message d'aide.