Vecteur

[Louise]

Bonjour, je suis en plein dm de maths et je suis tombée sur votre site qui m'a déjà beaucoup aidé pour un exercise .
Je suis bloquée pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme . D'habitude , je sais bien le faire grace au coordonnée mais là je suis complètement perdu .

Voici l'énoncé : (je ne sais pas comment mettre la fleche des vecteurs au dessu . AI . AB . BJ . BC . CK . CD . DL . DA sont des vecteurs )
Soit ABCD un parallélogramme.
Les I,J,K et L sont tels que :
AI=1/4AB ; BJ=1/4BC ; CK=1/4CD ; DL=1/4DA

Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme .

[sos-math(22)]

Bonjour Louise, Je t'aide à débuter la démonstration. Comme \(ABCD\) est un parallélogramme, on a \(\vec{AB}=\vec{DC}\). Donc \(\frac{1}{4}\vec{AB}=\frac{1}{4}\vec{DC}\). D'où : \(\vec{AI}=\vec{KC}\). De même, comme \(ABCD\) est un parallélogramme, on a \(\vec{AD}=\vec{BC}\). A toi de poursuivre le raisonnement, bonne continuation.

[Louise]

J'ai bien trouvé ça .
Après j'ai conclu que BC=AD alors 1/4BC=1/4AD donc BJ=LD .
Donc IJ=LK et JK=IK donc la quadrilatère IJKL est un parallélogramme .

[sos-math(22)]

Tout d'abord, pour écrire \(\vec{AB}\) utilise la fonction TeX et la formule \vec{AB}.

Dans ton raisonnement, la dernière étape n'est pas justifiée. Tu dois justifier que \(\vec{IJ}=\vec{LK}\).

En revanche, \(\vec{IL}=\vec{JK}\).

Bonne continuation.

[Louise]

Merci beaucoup pour votre grande aide !

[sos-math(22)]

Bonne continuation.