équation avec carré

[scotty]

bonsoir , je dois faire un exercice et j'aimerais savoir si mes calculs sont bons.
4x carré-5=0
4x carré=5
x carré=5/4
x=racine de 5/4 ou - racine de 5/4


2x carré +3=1
2x carré=1-3
2x carré=-2
x carré=-2/2
x carré=-1
x n'a pas de solution car a<0



4/5x carré=5
x carré=5/4/5
x carré=25/4
x=racine de 25/4 ou - racine de 25/4

merci .

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Oui, tes calculs sont exacts.

Pour le dernier, tu peux remarquer de plus que \(\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\) et \(-\)\(\sqrt{\frac{25}{4}}\)\(=-\)\(\frac{5}{2}\).

Enfin, as-tu appris à utiliser la propriété du produit nul ?

Par ex,

[scotty]

merci beaucoup.
j'ai un autre soucis avec la forme canonique.
g(x)=x carré-6x+8
j'ai trouvé (x-3) carré-1
est-ce exacte?

[sos-math(22)]

Bonjour,
Je suis désolé, mais je vous ai posé une question...
Merci d'y répondre avant de m'en poser une autre !
Bonne continuation.

[scotty]

bonjour,pour répondre à votre question je sais utilisé la propriété d'un produit nul mais ,peut-on l'utiliser dans ce cas?

[sos-math(22)]

Bonjour,

Oui, prenons un exemple simple.

Imagine que tu arrives à \(x^2-4=0\) alors tu factorises de la manière suivante : \((x-2)(x+2)=0\)

Puis, tu utilises la propriété du produit nul :

\(x-2=0\) ou \(x+2=0\)

ce qui permet de bien expliquer que l'on obtient les deux solutions :

\(x=2\) et \(x=-2\)

En ce qui concerne ta dernière question, la forme canonique de \(x^2-6x+8\), il faut écrire les détails de tes calculs :

\(x^2-6x+8=x^2-2^\times3x+8=(x-3)^2-9+8=(x-3)^2-1\)

Bonne continuation.

[scotty]

merci,c' est ce que j'avais trouvé.donc g(x)=(x-3)carré x1 pour tout x réel ?
de plus,pour résoudre g(x)=24 ,faut-il développer la forme canonique pour trouver 24 ?

[sos-math(22)]

oui, c'est ce que vous aviez trouvé. mais un simple résultat ne permet pas d'évaluer un raisonnement dans son ensemble.
pour f(x)=24, il ne faut surtout pas développer, mais utiliser la forme canonique et le la propriété du produit nul.
bon courage.

[scotty]

désoler, je n' ais pas compris comment on peut trouver 24 avec la forme canonique ?

[sos-math(22)]

Nous avons :

\(g(x)=24\) équivaut à \((x-3)^2-1=24\) équivaut à \((x-3)^2-25=0\)

ensuite vois-tu comment faire ?

bonne continuation.

[scotty]

non,désoler

[sos-math(22)]

et bien réfléchis un peu !

je t'ai donné un exemple précédemment qui doit pouvoir t'aider.

bonne continuation.

[scotty]

je trouve x^+9-25=0
x^=-16

x=racine de 16=4
désoler je ne trouve pas 24

[sos-math(22)]

Prends cet exemple et essaye de faire quelque chose de similaire.

Imagine que tu arrives à \(x^2-4=0\) alors tu factorises de la manière suivante : \((x-2)(x+2)=0\)

Puis, tu utilises la propriété du produit nul :

\(x-2=0\) ou \(x+2=0\)

ce qui permet de bien expliquer que l'on obtient les deux solutions :

\(x=2\) et \(x=-2\)

Ici, tu as \(g(x)=24\) équivaut à \((x-3)^2-1=24\) équivaut à \((x-3)^2-25=0\)

Par analogie, identifie \(x\) à \(x-3\) et \(4\) à \(25\).

Bon courage.

[scotty]

je suis désolé mais je n'y arrive pas.j'ai d'autres exs similaires à faire et j'aimerais vraiment comprendre comment on obtient 24 . merci de m'expliquer d'avantage .