vecteur

[Lucile]

Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour un exercice sur les vecteurs. Le voici:

1) Montrer que DE=-1/2AC=1/3AB
2) Montrer que DF=3/2AC-AB

Merci de me répondre et de m'aider car je suis perdu là.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lucile,
ton énoncé est incomplet pour pouvoir t'aider, n'y a t'il pas un schéma donné ou une construction que tu as faite?
SoS-math

[Lucile]

Ah oui, j'ai comme donnée: soit ABC un triangle, D,E et F tels que AD=1/2AC ; AE=1/3AB et BF=2BC

[SoS-Math(33)]

Tu as :
$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}$ d'où
$\overrightarrow{DE}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
Je te laisse utiliser le m^me principe pour $\overrightarrow{DF}$
SoS-math

[Lucile]

DF= 3AD-3AE

C'est bon comme ça ?

[SoS-Math(33)]

Non il te faut commencer par écrire :
$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}$ d'où
$\overrightarrow{DF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$
Et ensuite tu introduis le point $A$ dans $\overrightarrow{BC}$
Je te laisse terminer le calcul
SoS-math

[Lucile]

Si j'introduit a dans BC, ça me donne 1/2AC+BA+AC ce qui me revient a 3/2AC+BA sauf que ca me ramène au début donc je ne comprend pas

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
ce que tu as fait est correct,
quand tu arrives à
$\overrightarrow{DF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}$ tu as terminé puisque c'est égal à $\overrightarrow{DF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ et c'est ce que l'on te demande de montrer à la question 2)
SoS-math

[Lucile]

Ah d'accord, bah merci beaucoup en tout cas:)

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
A bientôt sur le forum si besoin
SoS-math