Vecteur

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Yvon

Vecteur

Message par Yvon » mer. 5 févr. 2020 16:03

Bonjour J'ai un problème avec l'un de mes exercices de mathématiques, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît. Voici le sujet:

ABC est un triangle.
Les points M et N sont tels que: AM=1/3AB et CN=2/3CA.
1.Faire une figure
2. Trouver un nombre k tel que MN=kBC
3.Déduires que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.


Merci
sos-math(27)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(27) » mer. 5 févr. 2020 16:24

Bonjour Yvon,
Qu'à tu commencé à chercher ?
as tu réussi à faire la figure ? (tu peux poster une photo)

Pour la question 2, il faut "décomposer" le vecteur \( \vec{MN} \) avec le point \( A\), et donc écrire : \( \vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN} \)
à bientôt
Yvon

Re: Vecteur

Message par Yvon » mer. 5 févr. 2020 16:50

C'est la relation de chasles pour la question 2 mais je n'arrive pas à aller au bout de la démarche
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 5 févr. 2020 17:29

Bonjour,
Je te conseille de décomposer comme l'a proposé sos-math(27) :
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\)
Or on a des informations sur \(\overrightarrow{CN}\) donc on intercale \(C\) dans \(\overrightarrow{AN}\) :
\(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}\)
Là je te laisse conclure...
Yvon

Re: Vecteur

Message par Yvon » mer. 5 févr. 2020 18:03

AM=1/3 donc BM=2/3 et je ne vois vraiment pas comment conclure.
sos-math(27)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(27) » mer. 5 févr. 2020 18:20

Bonsoir,
Attention Yvon, un vecteur n'est pas égal à un nombre !!

Le calcul donnée par sos-math(21) peut être continué : tu peux additionner \( \overrightarrow{AC} \) et \( \frac{2}{3} \overrightarrow{CA} \),
tu vas obtenir une expression où le nombre \( \frac{1}{3} \) pourra être mis en facteur...

A toi de continuer !
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 5 févr. 2020 18:22

Yvon,
Il faut que tu réduises la somme vectorielle à droite : \(\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\dfrac {2}{3}\overrightarrow{AC}=...\), cela se réduit.
Ensuite, on pourra réduire encore la somme grâce à la relation de Chasles.
Moma

Re: Vecteur

Message par Moma » jeu. 6 févr. 2020 07:09

Je ne comprends vraiment pas pourriez vous me donner la conclusion car je ne vois pas l'aboutissement.
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » jeu. 6 févr. 2020 09:47

Bonjour,
est-ce que tu sais calculer \(1-\dfrac{2}{3}=\ldots\) ?
Si tu sais combien cela fait alors tu sauras calculer \(\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\left(1-\dfrac{2}{3}\right)\overrightarrow{AC}=\ldots \overrightarrow{AC}\)
Ensuite, il te sera possible de réduire l'écriture vectorielle car tu auras le même coefficient qui te permettra de "factoriser" :
\(\ldots(\overrightarrow{B\underline{A}}+\overrightarrow{\underline{A}C})=\ldots\times \overrightarrow{BC}\) par la relation de Chasles.
Et tu auras ainsi établi une relation de la forme \(\overrightarrow{MN}=k\times \overrightarrow{BC}\), ce qui montrera que les vecteurs \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{BC}\) sont colinéaires et prouvera dans le même temps que les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont parallèles.
Bonne rédaction, en espérant que ce message te permette de conclure.
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