Fonction second degres

[élève73]

Bonjour, j'ai un exercice comme DM, et je bloque sur une question, pouvez-vous m'aider svp?

La question est la suivante :
Soit ABCD un rectangle tel que AB=6 et AD=4 .
Trouver x pour que l'aire de la croix soit égale à l'aire de la partie restante.

J'ai tous d'abord calculer l'aire de ABCD qui vaut 24,
puis l'aire de la partie blanche = (6-x)*(4-x) = 24-6x-4x-x² = 24-10x+x²
Comme l'aire de la croix doit etre égale à celle de l'aire de la blanche, qui le tout égale l'aire de ABCD
j'ai donc fait
2(24-10x+x²) = 24
24-10x+x² = 12
x²-10x+12 = 0
Et là je coince... je me suis peut-etre trompée sur ma démarche..
Merci d'avance, pour votre aide.
Cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
difficile de vérifier ton travail sans la figure.
Merci de nous envoyer un scann ou une photo de celle-ci.
A bientôt

[élève73]

Re bonjour, voilà

[élève73]

bonsoir, je croit que il y a eu une erreur,
voila

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je suis d'accord avec ton travail, tu arrives donc à $x^2-10x+12=0$
C'est une équation que tu ne sais pas résoudre en seconde si on la laisse ainsi.
On te propose donc de la transformer en $(x-5)^2-13=0$ et il faut ensuite reconnaître une identité remarquable :
$(x-5)^2-(\sqrt{13})^2=0$ de la forme $a^2-b^2$ qui se factorise en (...+...)(...-....) : je te laisse chercher, tu obtiendras alors une équation produit nul que tu sais résoudre depuis la troisième.
Bon courage