Mise en place d'une équation à 2 inconnues

[Delphine]

Bonjour, je n'arrive pas a trouvé l'équation du probleme suivant:

Un grooupe de personne décide de faire un voyage.Si chacune d'elles verse 150 euros,il manque 1500 euros. Si chacune d'ellles verse 200 euros, l'agence de voyages leur rend 200 euros.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Delphine,

Appelle P le prix du voyage et n le nombre de personnes qui font ce voyage.

Tu as alors deux renseignement : avec 150 € par personne (c'est à dire qu'en tout elles ont payé \(150 \times n\)) il manque 1500 € pour atteindre P.
Déduis-en une première égalité.
Procède de même avec le second renseignement.
Résous alors le système. Indication le nombre de personnes est compris entre 30 et 40.

Bon courage

[Delphine]

Merci pour votre réponse mais je n'arrive vraimeent pas a trouver l'équation 150 x n = P - 1500 et 200 x n = P + 200 je n'arrive pas à la résoudre. Aider moi s'il vous plaît

[SoS-Math(11)]

Bonjour Delphine,

Tu as bien les deux équations, en regroupant les inconnues du même côté du signe " = " tu obtiens le système
\(\left\{\begin{matrix}150n&-&p&=&-1500\\200n&-&p&=&200\end{matrix}\right\)

Multiplies tous les termes de la première ligne (des deux côtés du signe " = ") par -1 ce qui revient à changer les signes, puis tu ajoutes la ligne obtenue à la seconde, il ne doit te rester que l'inconnue "\(n\)".
Quand tu as \(n\), remplace pour calculer \(p\).

Bonne fin d'exercice

[Delphine]

Merci beaucoup j'ai reussi a fini mon exercice le nombre de personnes est 34 et 6600 le prix du voyage