Problème sur les fonctions

[PetitLu]

Bonjour,
Alors voilà j'ai un problème sur les fonctions et c'est pas mon fort. J'aimerai un peu d'aide.

Le voici :
Un jardin rectangulaire a un périmètre de 120m. On note x et y les dimensions du rectangle.
1. Exprimer y en fonction de x, puis l'aire A(x) en fonction de x
2. déterminer les réels a et b tels que A(x) = -(x-a)au carré + B pour tout x inférieur ou égal à 60
3. En déduire alors l'aire maximale que pourra avoir ce jardin, ainsi que ses dimensions


J'ai essayé de le commencer mais... J'ai bloqué dès le 2. , je ne comprends pas comment faire
Si vous pouvez m'aider ça serai sympa, merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu dois utiliser l'identité \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Par exemple, qui n'a pas de rapport avec ton problème mais qui est calqué sur ce que tu dois faire : \({-}x^2+42x=-(x^2-42x)=-(x^2-2\times{21}\times{x}+21^2-21^2)\). Ajouter \(21^2\) puis le soustraire sert à faire apparaître l'identité.
Suite des calculs : \({-}(x^2-2\times{21}\times{x}+21^2-21^2)=-(x-21)^2+21^2\).
Dans cet exemple \(a=21\) et \(b=441\).
Observe et refais cet exemple puis applique-le à ton problème.
Ensuite quand tu as \(b-(x-a)^2\) le résultat est toujours inférieur à \(b\) puisqu'on enlève un carré, donc le maximum est \(b\) pour \(x=a\). Cela va te servir pour la question 3.

Bon courage

[PetitLu]

Ah ok merci beaucoup

[sos-math(20)]

Bonne fin de journée.

A bientôt sur SOS-math.