par sos-math(21) » dim. 27 nov. 2011 20:59
Bonsoir,
Si tu regardes les suites \(f(u_n)\) et \(f(v_n)\) on a deux suites constantes le première vaut 1, la seconde vaut -1.
En effet \(f(u_n)=sin\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2\pi\,n}}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\,n\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) car la fonction sinus est périodique de période \(2\pi\)
On refait pareil pour l'autre suite et cela vaut -1.
C'est en contradiction avec la continuité de f en 0 : car on sait que pour toute suite de réels convergeant vers 0,la suite \(f(u_n)\) converge vers f(0), or ici on deux suites de réels convergeant vers 0 et les suites \(f(u_n)\) et \(f(v_n)\) qui convergent vers deux réels différents, ce qui contredit la continuité.
Bonsoir,
Si tu regardes les suites [tex]f(u_n)[/tex] et [tex]f(v_n)[/tex] on a deux suites constantes le première vaut 1, la seconde vaut -1.
En effet [tex]f(u_n)=sin\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2\pi\,n}}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\,n\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1[/tex] car la fonction sinus est périodique de période [tex]2\pi[/tex]
On refait pareil pour l'autre suite et cela vaut -1.
C'est en contradiction avec la continuité de f en 0 : car on sait que pour toute suite de réels convergeant vers 0,la suite [tex]f(u_n)[/tex] converge vers f(0), or ici on deux suites de réels convergeant vers 0 et les suites [tex]f(u_n)[/tex] et [tex]f(v_n)[/tex] qui convergent vers deux réels différents, ce qui contredit la continuité.
