Bonsoir,

Si je comprends bien ta question , la réponse est oui.

pour g'(0) il faut le calculer avec la définition du nombre dérivée en 0, donc avec une limite.

sosmaths

merci
j'aurais aussi une autre question, peut on utiliser le theoreme de comparaison pour une limite qui tend vers 0 et ou le résultat est 0? ou alors dans ce cas c'est seulement le théoreme des gendarmes.

et auusi en revenant a l'exercice , dans la toute derniere question ("indiquer g'(0) " ) comment on fait?

merci de répondre a ces deux questions :)

Bonsoir Grégoire ,
vous savez que votre fonction est croissante sur [0, +inf[
donc pour tout x >=0, f(x)>=f(0)
A vous de continuer

Bonjour j'ai le même exercice et moi j'aurais juste une question. c'est pour la 2. comment justifier le signe de f'(x) et les variations de f. en sachant que les variations de f"' et f'' c'est réglé pour moi normalement. je sais que le signe de f'(x) c'est positif et que f est croissante mais je sais pas comment justifier
aidez moi s'il vous plait :)
merci

Bonsoir

f '''(x)=1-cos x tu sais que cosx<=1 donc f '''(x)>=0 donc f'' est une fonction croissante sur [0 ; +inf[. Ensuite tu calcule f''(0) et tu déduis le signe de f''. Donc tu déduis les variations de f' etc etc.



sosmaths

bonjour, je suis vraiment perdu dans cet exercice je vous assure j'y arrive vraiment pas surtout dans le 3 pour l'encadrement.
et je voulais vous demander quel était le tableau de variation de f"' avec le cos car pour trouver le signe de f je sais pas par ou commencer, je sais que vous avez essayé de m'expliquer mais par exemple je vois pas pourquoi on doit faire f'(0) = 0.
la question 4 je pense que c'est bon mais quand ils mettent indiquer g'(0) ca veut dire quoi ?
Vraiment désolé d'avoir du mal pour la compréhension mais vraiment j'ai essayé pourtant depuis que je suis en vacances

Merci beaucoup.
Albane

Bonjour Albane,

ton erreur vient de la dérivé de f ....
f(x) = \(sin(x)-x+\frac{1}{6}x^3\)

donc f '(x) = \(cos(x)-1+\frac{3}{6}x^2\) et \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) et non \(\frac{1}{3}\).

SoSMath.

J'ai plus ou moins cet exercice la à faire en devoir maison. En ce qui concerne les dérivée seconde et les dérivés troisième, je trouve :
f"' = -cos(x) + 2/3
f" = -sin(x) +2x/3
f' = cos(x) -1 + x²/3

Je sais que je fais beaucoup d'erreurs de calculs mais je n'arrive pas à trouver mon erreur

Bonsoir Baptiste,

2) Il faut démontrer (assez simple) que f'''(x) < 0 sur ]0 ; +inf[
donc f'' est décroissante sur ]0 ; +inf[, donc pour tout x de ]0 ; +inf[ f''(x) < f''(0) = 0.

Maintenant tu connais le signe de f'', donc tu peux déterminer les variations de f' qui te donneront (peut-être) le signe de f' ...

3) Es-tu sûr de ton encadrement pour x > 0, \(x-\frac{1}{6}x^3\leq{}sin x\leq{}x\) ?
Graphiquement (et par le calcul) on trouve pour x > 0, \(sin x\leq{}x-\frac{1}{6}x^3\) ...

4) Il faut calculer la limite en 0 du taux de variations de g en 0 (\(\lim_{x \to 0}\frac{g(x)-g(0)}{x-0}\)).

SoSMath.

bonjour!
dsl d'avoir tardé pour répondre.
voici mes réponses:
1)f' =cosx-1 + (xcarré/2)
f'' = -sinx +x
f'''= -cosx +1
2) j'ai trouvé que le signe de f(x) est positif mais je sais pas trop comment justifier.
par exemple je sais pas pour le tableau de signe de f''' comment on fait pour le cos . c'est bien positif sur 0;+00 c'est tout ?
3)prouver que... (je sais pas comment faire)
quel encadrement en déduit on...(je pense que c'est x (inferieur ou egal)sinx (inferieur ou egal) x-(xcube / 6) )
pas besoin de justifier ici ?
4)j'ai trouvé que g est bien continu en 0.
par contre pour la derivabilité je suis toujours bloqué
et quand c'est dit indiquer g'(0) c'est le résultat de la dérivabilité ?

merci de m'aider

Bonjour Baptiste,
bon courage et nous attendons donc votre prochain message.

je vous remerci d'avoir répondu. je vais retravailler ça par contre je pense que je dirais ce que j'ai trouvé dans quelques jours le temps que je cherche ...ce qui je pense va me prendre du temps

c'est (g(x)-g(0))/(x-0) ( voir cours)ce qui est égal à ((sinx /x)-1)/x

Ensuite il faut calculer la limite de cette expression lorsque x tend vers 0. Tu vas tomber sur une forme indéterminée, et je pense qu'il faudra utiliser l'encadrement de sinx trouvé à la question 3.

sosmaths

merci d'avoir répondu, je vais essayer et je vous communiquerais ce que j'ai trouvé . par contre pour la 4.je comprend pas pour la dérivabilité en 0.