Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoSmath

Merci pour votre aide, je bloquais complètement sur cette question.
Je vous souhaite une bonne soirée.

Tu as : [TeX]U_n \leq \frac{1}{n}[/TeX]
En utilisant la fonction et sa décroissance tu peux écrire :
[TeX]f(U_n) \leq f(\frac{1}{n})[/TeX]
[TeX]U_{n+1} \leq \frac{1}{n}-(\frac{1}{n})^2[/TeX]
Soit : [TeX]U_{n+1} \leq \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}[/TeX]

Il te reste à montrer que [TeX]\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2} \leq \frac{1}{n+1}[/TeX]

Oui tout ça je l'ai fait mais je vois pas en quoi ça m'aide à montrer que [tex]u_{n}\leq \frac{1}{n}[/tex] ?

Tu peux utiliser la fonction [TeX]f(x)=x-x²[/TeX].
Cette fonction est [b]décroissante[/b] facile à montrer
[TeX]U_{n+1}=f(U_n)[/TeX]
Je te laisse poursuivre

Bonjour,
Oui j'ai démontré que la suite était décroissante et bornée par 0 et 0,5 donc convergente.

Bonjour,
as tu montré que la suite était décroissante?
as tu essayé d'utiliser une fonction?

Bonjour,
Voilà ma problématique :
On considère la suite [tex](u_{n})[/tex] définie par récurrence tel que :[tex]\left\{\begin{matrix} u_{0}=0,5\\ u_{n+1}=u{_{n}-u_{n}^{2}} \end{matrix}\right.[/tex]
et je dois montrer que pour tout [tex]n \in \mathbb{N^{*}}, u_{n}\leq \frac{1}{n}[/tex]
J'ai essayé un raisonnement par récurrence mais cela n'a pas abouti.
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter.
Bonne journée
Cyprien