Bonsoir,
il n'y pas unicité des coefficients : par exemple pour 3 et 7 qui sont premiers entre eux, on peut trouver le couple \(-2\,;\,1\) qui fonctionne, mais ensuite tous les entiers de la forme \(x=-2-7k\) et \(y=1+3k\) avec \(k\) entier relatif vont fonctionner : par exemple (-9 ; 4).
Pour l'autre affirmation, c'est bien cela, c’est une conséquence du théorème de Gauss.
Bonne continuation

Bonjour,
1) Si PGCD(a,b) = d alors il existe deux entiers u et v tels que au+bv = d. Mais les entiers u et v sont ils uniques (en remontant l'algorithme d'Euclide, je pense qu'il y a unicité mais pourquoi n'est-ce pas marqué dans les livres ?).
2) Si c est premier a-t-on bien l'implication : ab congru à 0 modulo c implique a congru à 0 modulo c ou b congru à 0 modulo c ??? (Je sais que c'est faux en général grâce à des contre-exemples et je pense que c'est vrai par conséquence du théorème de Gauss). Il s'agit juste d'une demande de confirmation.

Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement,
C.