par SoS-Math(11) » jeu. 5 févr. 2015 23:12
Bonsoir Yasmine,
Le module de \(z_0\) est 1 et l'argument \(\frac{2\pi}{5}=72\, degres\).
En appliquant les règles de calculs le module des puissances de \(z_0\) est 1 et les arguments sont 72° ; 144° , 216° et 288°.
Ce qui te permet de placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 sur le cercle trigonométrique.
Pour \(A_4\) tu peux aussi considérer que son argument est \({-72}\)°. Déduis-en l'abscisse de H.
Calcule la longueur \(\OMEGA B\) et déduis-en l'abscisse de M. Utilise alors que \(cos(\frac{2\pi}{5})=\frac{\sqrt 5 - 1}{4}\) que tu peux comparer avec l'abscisse de M.
Ensuite tu as \(\alpha=z_0+z^4\) ce qui correspond graphiquement à la somme des vecteurs \(\vec{OA_1}\) et \(\vec{OA_4}\).
Si tu construis : \(\vec{OA_1}+\vec{OA_4}=\vec{OM}\) tu as \(OA_4MA_1\) parallélogramme, donc tu peux en déduire la position de H sur [OM].
Bon courage pour cet exercice.
Bonsoir Yasmine,
Le module de [tex]z_0[/tex] est 1 et l'argument [tex]\frac{2\pi}{5}=72\, degres[/tex].
En appliquant les règles de calculs le module des puissances de [tex]z_0[/tex] est 1 et les arguments sont 72° ; 144° , 216° et 288°.
Ce qui te permet de placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 sur le cercle trigonométrique.
Pour [tex]A_4[/tex] tu peux aussi considérer que son argument est [tex]{-72}[/tex]°. Déduis-en l'abscisse de H.
Calcule la longueur [tex]\OMEGA B[/tex] et déduis-en l'abscisse de M. Utilise alors que [tex]cos(\frac{2\pi}{5})=\frac{\sqrt 5 - 1}{4}[/tex] que tu peux comparer avec l'abscisse de M.
Ensuite tu as [tex]\alpha=z_0+z^4[/tex] ce qui correspond graphiquement à la somme des vecteurs [tex]\vec{OA_1}[/tex] et [tex]\vec{OA_4}[/tex].
Si tu construis : [tex]\vec{OA_1}+\vec{OA_4}=\vec{OM}[/tex] tu as [tex]OA_4MA_1[/tex] parallélogramme, donc tu peux en déduire la position de H sur [OM].
Bon courage pour cet exercice.
