par Eric » jeu. 20 nov. 2014 18:29
Bonsoir je dois effectuer l’inverse maintenant
Généralisation de l'algorithme:
Pour déterminer l'écriture en base a du nombre n, on effectue la division euclidienne de n par a, soit n=a*q(1)+r(1), puis on réitère le procédé avec q(1).On fabrique ainsi deux suites (Q(n)) et (r(n)).
a.Montrer que la suite (q(n)) est strictement décroissante.
b.On stoppe l'algorithme dès que le quotient est nul.Montrer que l'algorithme s'arrête nécessairement après un nombre n(0) d'étapes.
c Donner alors l'écriture du nombre n en base a
d. En déduire l'unicité de l’écriture en base a
a. q(n) est strictement décroissant car d'après la première étape ( n=a*q(1)+n(1)), on utilise q(1) pour renouveler l'étape soit q(1)=a(1)q(2)+r(2) donc q(2)<q(1), l'étape se répétant q(n) décroit.
je ne sait pas si cette explication suffit a répondre a la question ?
b.L'algorithme sarrette nécessairement après un nombre d'étape, dès que a(n)>q(n) en effet se cela se produit q(n) ne pourra pas être divisé par a(n)
c. Ici je bloque je ne sait pas si je doit remettre la formule du première exercice en l'inversant soit :X(n)*a^n+X(n-1)*a^n-1+X(n-2)*a^n-2...X(1)*a^1+X(2)*a^0=X(n)*X(n-1)*X(n-2)...X(1)*X(0) ou si je dois faire une nouvelle formul se basant sur n=a*q(1)+r(1)
d. je suppose qu'il faut d'abord réussir c. avant de pouvoir y répondre
Bonsoir je dois effectuer l’inverse maintenant
Généralisation de l'algorithme:
Pour déterminer l'écriture en base a du nombre n, on effectue la division euclidienne de n par a, soit n=a*q(1)+r(1), puis on réitère le procédé avec q(1).On fabrique ainsi deux suites (Q(n)) et (r(n)).
a.Montrer que la suite (q(n)) est strictement décroissante.
b.On stoppe l'algorithme dès que le quotient est nul.Montrer que l'algorithme s'arrête nécessairement après un nombre n(0) d'étapes.
c Donner alors l'écriture du nombre n en base a
d. En déduire l'unicité de l’écriture en base a
a. q(n) est strictement décroissant car d'après la première étape ( n=a*q(1)+n(1)), on utilise q(1) pour renouveler l'étape soit q(1)=a(1)q(2)+r(2) donc q(2)<q(1), l'étape se répétant q(n) décroit.
je ne sait pas si cette explication suffit a répondre a la question ?
b.L'algorithme sarrette nécessairement après un nombre d'étape, dès que a(n)>q(n) en effet se cela se produit q(n) ne pourra pas être divisé par a(n)
c. Ici je bloque je ne sait pas si je doit remettre la formule du première exercice en l'inversant soit :X(n)*a^n+X(n-1)*a^n-1+X(n-2)*a^n-2...X(1)*a^1+X(2)*a^0=X(n)*X(n-1)*X(n-2)...X(1)*X(0) ou si je dois faire une nouvelle formul se basant sur n=a*q(1)+r(1)
d. je suppose qu'il faut d'abord réussir c. avant de pouvoir y répondre
