Bonjour,

les deux écritures sont ambiguës.

En fait, après avoir essayé les différentes formules, ce qu'il faut montrer est :
[tex]u_{n+1}=-\frac{1}{2}\times{u_n}+1[/tex]

Bonsoir,
Merci de votre réponse.
Je m'excuse pour l'exercice 1, 2/, il s'agissait de (Vn). Mais j'ai réussi, c'était une erreur d'interprétation de ma part.
Concernant l'exercice 2, je vous remercie, j'ai juste une dernière question, mon énoncé indique U[size=85]n+1[/size]=-1/2U[size=85]n[/size]+1 mais ne serais-ce pas plutôt U[size=85]n+1[/size]=-1/2(U[size=85]n[/size]+1) ?

Merci d'avance.

Bonsoir Elise,

Exercice 1
Je ne vois ni la question 2 dans ton énoncé ni de suite (un) !

Exercice 2

Ton hypothèse de récurrence est [tex]u_{n+1}=\frac{-1}{2}u_n+1[/tex]. Et il faut montrer que [tex]u_{n+2}=\frac{-1}{2}u_{n+1}+1[/tex] (2).
Tu sais que [tex]u_{n+2}=\frac{u_{n+1}+u_n}{2}[/tex] (1).
A l'aide de ton hypothèse de récurrence, exprime [tex]u_{n}[/tex] en fonction de [tex]u_{n+1}[/tex].
Alors remplace [tex]u_{n}[/tex] dans (1) ce qui va te donner ce que tu recherches (2).

SoSMath.

Bonjour,
J'ai finalement compris pour la question 1/ en me servant du fait que f est croissante.
Cependant, pour la 2/ il s'agit du même exercice mais cette fois: Pour tout entier naturel n, [tex]U{n+1}[/tex] [tex]\leq[/tex] [tex]U{n}[/tex] .
n+1 est en indice.
Ce que je ne comprends pas, c'est qu'elle est censée être croissante...

Pour l'exercice 2, je ne vois toujours pas comment procéder.

Merci d'avance.

Bonjour Elise,

Attention, vous confondez [tex]v_n+1[/tex] avec [tex]v_{n+1}[/tex].

Ici vous avez [tex]v_0=2[/tex], donc on a bien [tex]1 \leq v_0 \leq 2[/tex].

Supposons que [tex]1 \leq v_n \leq 2[/tex] et il faut démontrer que [tex]1 \leq v_{n+1} \leq 2[/tex].
Pour démontrer cela, il faut utiliser les deux propriétés de la fonction [tex]f[/tex] à savoir qu'elle est croissante sur [0;2] et que si [tex]x \in [0;2][/tex], alors [tex]f(x) \in [0;2][/tex].

Bon courage.

Bonjour,
Je travaille sur la récurrence, et l'étape de l'hérédité me bloque:
[attachment=0]Suites.png[/attachment]

Merci d'avance.