par sos-math(21) » sam. 4 janv. 2014 12:16
Bonjour,
En \(+\infty\), c'est facile car \(\lim_{x\to +\infty} x^2=+\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty\) donc ...
En \({-}\infty\), c'est plus délicat : connais-tu les croissances comparées ? Dans ton cours tu dois avoir que \(\lim_{x\to +\infty}\frac{x^n}{e^x}=0\) : ce qui signifie en gros que l'exponentielle est plus forte que n'importe quelle puissance de \(x\) en \(+\infty\)
Tu peux appliquer cela en effectuant le changement de variable \(X=-x\) :
\(\lim_{x\to-\infty}x^2e^x=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=\lim_{X\to +\infty}....\)
Je te laisse terminer.
Bonjour,
En [tex]+\infty[/tex], c'est facile car [tex]\lim_{x\to +\infty} x^2=+\infty[/tex] et [tex]\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty[/tex] donc ...
En [tex]{-}\infty[/tex], c'est plus délicat : connais-tu les croissances comparées ? Dans ton cours tu dois avoir que [tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{x^n}{e^x}=0[/tex] : ce qui signifie en gros que l'exponentielle est plus forte que n'importe quelle puissance de [tex]x[/tex] en [tex]+\infty[/tex]
Tu peux appliquer cela en effectuant le changement de variable [tex]X=-x[/tex] :
[tex]\lim_{x\to-\infty}x^2e^x=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=\lim_{X\to +\infty}....[/tex]
Je te laisse terminer.
