par sos-math(21) » dim. 3 nov. 2013 15:44
Bonjour,
C'est faux en général, il faudrait donc décomposer les inégalités en plusieurs morceaux et traiter cas par cas :
\({-}1\leq \cos(x)\leq 0\), \(0\leq \cos(x)\leq 1\), \(-1\leq\sin(x)\leq 0\) et \(0\leq \sin(x)\leq 1\)
Puis traiter tous les croisements possibles (4 cas) en se ramenant à chaque fois à des encadrements de nombres positifs :
Par exemple si tu as : \({-}1\leq \cos(x)\leq 0\) et \(0\leq \sin(x)\leq 1\), tu multiplies la première par -1 donc \(0\leq -\cos(x)\leq 1\)
et ensuite tu peux multiplier les deux encadrements de nombres positifs entre eux \(0\leq -\sin(x)\cos(x)\leq 1\)
ensuite on multiplie tout par -1 : \({-}1\leq \cos(x)\sin(x)\leq 0\)
Il faut faire cela quatre fois et regrouper les résultats, au final, on a bien ce que tu as lu, à savoir \({-}1\leq \cos(x)\sin(x)\leq 1\), mais au moins c'est mathématiquement correct !
Bon courage
Bonjour,
C'est faux en général, il faudrait donc décomposer les inégalités en plusieurs morceaux et traiter cas par cas :
[tex]{-}1\leq \cos(x)\leq 0[/tex], [tex]0\leq \cos(x)\leq 1[/tex], [tex]-1\leq\sin(x)\leq 0[/tex] et [tex]0\leq \sin(x)\leq 1[/tex]
Puis traiter tous les croisements possibles (4 cas) en se ramenant à chaque fois à des encadrements de nombres positifs :
Par exemple si tu as : [tex]{-}1\leq \cos(x)\leq 0[/tex] et [tex]0\leq \sin(x)\leq 1[/tex], tu multiplies la première par -1 donc [tex]0\leq -\cos(x)\leq 1[/tex]
et ensuite tu peux multiplier les deux encadrements de nombres positifs entre eux [tex]0\leq -\sin(x)\cos(x)\leq 1[/tex]
ensuite on multiplie tout par -1 : [tex]{-}1\leq \cos(x)\sin(x)\leq 0[/tex]
Il faut faire cela quatre fois et regrouper les résultats, au final, on a bien ce que tu as lu, à savoir [tex]{-}1\leq \cos(x)\sin(x)\leq 1[/tex], mais au moins c'est mathématiquement correct !
Bon courage
