Bonjour,
Oui c'est cela !
Bonne continuation

Donc la suite est convergente!

Bonsoir,
oui c'est cela donc tu as une suite croissante et majorée donc ....
Bonne continuation

Je me suis trompé c'est inférieur ou égal à 2 et non 1!

Je peux dire que Sn est inférieur ou égal à 1 donc c'est cela ?

Majorer c'est prouver qu'il existe un nombre (fixe) qui sera toujours supérieur à [tex]S_n[/tex].



[tex]S_n=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}{1-\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}{\dfrac{1}{2}} \leq ...[/tex]

Il suffit d'utiliser le fait que [tex]\left(\dfrac{1}{2}\right)^n \geq 0[/tex].

Bon courage

Oui je suis d'accord mais comme je l'ai dis précédemment ; je ne sais ce que signifie majorer Sn..

Peut-être ai-je loupé une étape mais il me semble que tu dois majorer [tex]S_n[/tex] pour finalement majorer [tex](u_n)[/tex]

Non ?

Ah d'accord je comprends mieux!
Je dois donc minorer cela en faisant Sn inférieur ou égal à 0 c'est cela ?
Puis ensuite je construis un tableau de signes ?

Bonjour Arthur,

[tex]\dfrac{4-3}{3-1}=\dfrac{3-4}{1-3}[/tex]

De la même façon :

[tex]S_n=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}{1-\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^n-1}{\dfrac{1}{2}-1}[/tex]

A bientôt

Je comprends le raisonnement mais d'après la formule de la somme des termes, j'obtiens l'inverse.
En effet, au numérateur ; 1/2^n -1 et au dénominateur ; 1/2-1
Cela est-ce juste avant que je ne parte sur une base fausse ?

Bonjour,
si tu as [tex]S_n=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}{1-\dfrac{1}{2}}[/tex] cela revient bien à avoir \(\dfrac{1}{2}\) au dénominateur donc à multiplier par son inverse 2 au numérateur.
Tu as donc \(S_n=2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\).
Il faut être vigilant car tu soustrais la puissance 1/2 donc il faudrait la minorer, c'est à dire trouver un nombre \(k\) tel que \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\geqslant k\) car ensuite l'inégalité va s'inverser puisque tu soustrais cette valeur.
En fait le plus simple est de minorer par 0 donc ta somme sera inférieure ou égale à ...
Bonne continuation

j'ai montre tout a l'heure que 1/2^n-1 était inférieur a 1/2
Je pense donc que 1/2^n-1 + 1 est inférieur à 3/2 non?

Peux-tu majorer cette somme ? ...c'est-à-dire ici trouver une constante k tel que pour tout entier naturel n non nul :
-1/2^(n-1) + 1 < k (l'inégalité peut aussi être large).
Si oui, la somme Un du 2) sera alors aussi majorée par k.

Bonne recherche,
Sosmaths

J'ai appliqué la formule et j'ai obtenu cela ;
1*(1/2^n - 1)/ (1/2 - 1)
soit ;
-1/2^n-1 +1

Que dois-je faire avec ce résultat ?