Dm dérivées exponentielles

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Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(34) » lun. 3 déc. 2018 20:05

Bonsoir,

Regarde l'expression de f2''(x) : il est clair que f2''(x) est positif sur [10;+inf[ donc f2' est croissante sur cet intervalle en effet.

Bonne suite de recherche
sosmaths

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(34) » lun. 3 déc. 2018 20:04

Relis le message précédent :
la fonction f2 étant décroissante, la solution recherchée est dans le premier intervalle [d;e] construit par dichotomie tel que f2(d) > 0 et f2(e) < 0.

si tu trouves f2(c) > 0 alors, ta solution n'est pas dans l'intervalle [a;c] mais dans l'intervalle [c;b].
Par conséquent dans ce cas "a prend la valeur c" dans ton algorithme, ce qui est ce qu'on t'indiquait précédemment.

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » lun. 3 déc. 2018 12:59

Bonjour je reviens vers vous pour vous dire où j'en suis j'ai réussi à faire l'algorithme , j'ai opté pour un algo avec incrémentation cependant pour la question 3 j'ai constaté qu'en fait f'2(x) était croissante mais dans les négatifs ce qui est en totale opposition avec ce que j'ai fait par la méthode calculatoire , pourriez vous le vérifier vous aussi car j'ai un dernier doute concernant ça

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » dim. 2 déc. 2018 13:24

et si je prends a = 24 et b= 24,5 ça marchera ? je dois modifier quel ligne car ça me paraît un peu flou

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(34) » dim. 2 déc. 2018 12:50

Bonjour Lucas,

Si je reprends tes résultats, f2"(x)=0.237794315*exp(-0.14077*x+1.2).
Si tu dérives f2", tu obtiens une fonction de signe négatif, donc... f2" est décroissante sur [10;+inf[.

L'idée de l'algorithme de dichotomie est correct en effet.
Par contre, si je ne me trompe pas, f2(24) >0 donc l'algorithme continue tant que y = f(c) > 0 où c = (a+b)/2 en effet, mais dans ce cas, la solution de f(x) = 0 n'est pas dans l'intervalle [a;c] -sur cet intervalle f2(x)>0- donc elle est dans l'intervalle [c ; b] et ainsi a prend la valeur c.


Bonne recherche
sosmaths

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » dim. 2 déc. 2018 12:13

mon ami a trouvé que f '' 2 (x) est croissante sur [10; + infini [ si vous avez un petit temps vous pouvez vérifier si c'est le cas svp 4) f(x)= 12e^(-0.14077x+1.12)
a=24
b=25
Boucle x fois
c= (a+b)/2
y= f(c)
tant que f(x)>0
on incrémente d'un pas de 0.01
si y>0 b=c
sinon a=c
Fin boucle
est ce correct ?

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(9) » dim. 2 déc. 2018 10:09

Bonjour Lucas,

ta rédaction est plus précise !

Pour la question 4, l'algorithme à utiliser est par exemple l'algorithme de dichotomie.

SoSMath.

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » sam. 1 déc. 2018 21:07

f ' ' 1(x) = -0,18 est négatif sur l'intervalle[0;10[ car c'est une constante qui est toujours négative donc f'1(x) est décroissante, en 0 f '1 ( x) = 0,04 et en 10 f ' 1 (x) = -1,76 De même f ' ' 2 (x) est négatif sur l'intervalle [10 ; + infini [ car la puissance de l'exponentielle est négative , en 10 f ' ' 2(x) = -1,26 et en + infini on aura - 1 , 68 les coefficients directeurs ne dépassent pas 2 en valeur absolue donc la condition est respectée
4 ) j'ai refait des divisions successives et la valeur la plus proche est 24,325 , et si j'ai bien compris pour l'algorithme comme valeur de a et b je prends 24 et 25 puis ensuite je fais tourner l'algorithme , mais quel algorithme je dois donner car j'en vois plein sur internet

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(25) » sam. 1 déc. 2018 16:43

Beaucoup d'imprécisions :
Lucas a écrit :f ' ' 1(x) = -0,18 est décroissant... qui ? quoi ? sur l'intervalle [0;10[
Le calcul de f ' ' 1 est juste mais la conclusion n'est pas claire. f ' ' 1 est négative sur [0;10] donc f ' 1 est décroissante.

Tu peux donc dresser un tableau de variation de f ' 1 et justifier l'encadrement des valeurs prises par f ' 1 sur [0,10].
Lucas a écrit : f ' ' 2 ( x) = 0,23e^(-0,14077x + 1,12 ) est décroissant sur[ 10; + infini [ mais je vois pas comment ça m'aide à étudier l'encadrement que j'ai donné et encore moins pour la 2eme fonction
Même chose
Lucas a écrit : 4 ) j'ai effectué 4 divisions successives et mesvaleurs augmentent au lieu de tendre vers 0 et de même sur l'intervalle [24,5;25 [ j'obtiens pas de 0
Effectivement les images des milieu des intervalles devraient tendre vers 0.

Je reprends :
SoS-Math(25) a écrit :
Lucas a écrit : 4) f(24,5 ) = -0,03 donc x ( qui est mon C ) appartient à [24;24,5[ et ensuite que dois je faire ?
Ensuite il faut recouper en deux : Calcule l'image de 24,25 par f2 et recommence. L'algorithme sera la même chose que ce mécanisme.
Tu sais que l'antécédent de 0 par f2, que l'on appelle x ici, est entre 24 et 25 car f2(24)>0 et f2(25)<0.

Tu as calculé ensuite f2(24,5) pour obtenir f2(24,5)=-0,03 <0. Et tu as conclu que x appartenait à l'intervalle [24;24,5[ ce qui est juste. Donc inutile de chercher sur l'intervalle [24,5;25[... Comprends-tu ?

Ensuite as calculé ensuite f2(24,25) pour obtenir f2(24,25)=0,054. C'est effectivement plus loin de 0 que -0,03 mais c'est un nombre positif donc x se trouve entre 24,25 et 24,5 puis on recoupe encore en deux...

Il faut d'abord bien comprendre ce principe avant de se lancer dans l'algorithme.

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » sam. 1 déc. 2018 16:01

f ' ' 1(x) = -0,18 est décroissant sur l'intervalle [0;10[
f ' ' 2 ( x) = 0,23e^(-0,14077x + 1,12 ) est décroissant sur[ 10; + infini [ mais je vois pas comment ça m'aide à étudier l'encadrement que j'ai donné et encore moins pour la 2eme fonction
4 ) j'ai effectué 4 divisions successives et mesvaleurs augmentent au lieu de tendre vers 0 et de même sur l'intervalle [24,5;25 [ j'obtiens pas de 0

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(25) » sam. 1 déc. 2018 15:32

Lucas a écrit :pour la fonction 1 Dire : Comme l'intervalle est [0,04; -1,76 [ alors toutes les valeurs comprises dedans seront aussi comprises entre 2 et -2 n'est pas suffisant ? je sais pas comment je pourrai vérifier pour f2 car les valeurs vont jusqu'à + infini
Tu as compris ce à quoi tu devais arriver.
Il faut étudier f'1 et f'2 c'est à dire, dresser un tableau de variation de f'1 (puis de f'2) pour justifier cet encadrement de valeurs [0,04; -1,76 [ (il faut donc dériver f'1 et f'2).
Lucas a écrit : 4) f(24,5 ) = -0,03 donc x ( qui est mon C ) appartient à [24;24,5[ et ensuite que dois je faire ?
Ensuite il faut recouper en deux : Calcule l'image de 24,25 par f2 et recommence. L'algorithme sera la même chose que ce mécanisme.

Bon courage

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » sam. 1 déc. 2018 15:15

pour la fonction 1 Dire : Comme l'intervalle est [0,04; -1,76 [ alors toutes les valeurs comprises dedans seront aussi comprises entre 2 et -2 n'est pas suffisant ? je sais pas comment je pourrai vérifier pour f2 car les valeurs vont jusqu'à + infini
4) f(24,5 ) = -0,03 donc x ( qui est mon C ) appartient à [24;24,5[ et ensuite que dois je faire ?

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(25) » sam. 1 déc. 2018 14:42

Lucas a écrit :L'écart entre f1(10) = 17 , 61 et f2 ( 10 ) = 7,79 est de 9,82 donc 9% environ donc la condition est respectée
9%=0,09 donc 9,82 est bien plus grand. De plus, tu avais déjà calculé f1(10) et f2(10) dans la première question :
Lucas a écrit : 1)
Une fonction est continue en un point lorsque lim f(x) ( quand x tend vers a ) = f(a) f1(x) = 7,8 et f2(10 ) = 7,79 La fonction n'est donc pas continue en 10
Lucas a écrit :L'écart entre f1(10) = 17 , 61 et f2 ( 10 ) = 7,79 est de 9,82 donc 9% environ donc la condition est respectée

f'1(0) = 0,04 f1'(10 = -1,76 f'2 ( 10 ) = -1,26 et donc comme toutes ces valeurs sont comprises entre -2 et 2 la condition est respectée
C'est l'idée mais il montrer cela pour toutes les valeurs de x sur [0;10] pour f'1 et sur [10;+infini[ pour f'2
Lucas a écrit : 4 ) je comprends vraiment pas comment je pourrai arriver à la solution de cela et comment je dois prouver que x est compris entre 24 et 25 ...
Sans algorithme pour comprendre le mécanisme :

Si tu calcules f2(24), tu obtiens un nombre positif. Es-tu d'accord ?
Si tu calcules f2(25), tu obtiens un nombre négatif. Es-tu d'accord ?

Comme la fonction f2 est continue et strictement décroissante sur [24;25], il existe un moment, x, compris entre 24 et 25 tel que f(x)=0... L'idée est donc d'approcher ce x.

Pour enchaîner, calcule f2(24.5) (au milieu) et regarde le signe pour affirmer que ce x appartient soit à l'intervalle [24;24,5] ou alors [24,5;25]..

Bon courage

Re: Dm dérivées exponentielles

par Lucas » sam. 1 déc. 2018 14:29

L'écart entre f1(10) = 17 , 61 et f2 ( 10 ) = 7,79 est de 9,82 donc 9% environ donc la condition est respectée

f'1(0) = 0,04 f1'(10 = -1,76 f'2 ( 10 ) = -1,26 et donc comme toutes ces valeurs sont comprises entre -2 et 2 la condition est respectée
4 ) je comprends vraiment pas comment je pourrai arriver à la solution de cela et comment je dois prouver que x est compris entre 24 et 25 ...

Re: Dm dérivées exponentielles

par SoS-Math(25) » sam. 1 déc. 2018 14:00

Lucas a écrit :ah bon ? dans ce cas quel est le coefficient que je dois affecter à f2(x) car c'est une fonction expnentielle
"Pour des raisons de faisabilité l'écart entre les deux tangentes ne doit pas être supérieur à 10%. Cette conditions est-elle respectée ? "

Je comprends cette question comme étant l'écart au point d'abscisse 10 entre la tangente à f1 et la tangente à f2. C'est le petit "saut" entre les toitures pour x=10.
Lucas a écrit : 3 ) j'ai étudié les variations de la 1ere fonction mais je trouve que f1(x) est décroissant de 16,4 à 16,39 puis croissant jusqu'à 17,61 Sur [0;10], f1 n'est-elle pas décroissante ? Que valent f1(0) et f1(10) ? Regarde l'image en fin de message ( avec -0,22 comme valeur interdite f1 est un polynôme, il n'y a pas de valeur interdite... ) donc pas du tout compris entre -2 et 2 Il faut étudier les valeurs de f1' pas de f1 et pour la fonction numéro 2 j'ai trouvé négatif avant 7,95 et positif après mais j'ai aucune valeur se rapprochant de 2 mêmes remarques
En résumé,

2) Quel est l'écart entre f1(10) et f2(10) ?
3) Donner un encadrement des valeurs prises par f1' (la dérivée de f1) sur [0;10], de même pour f2' sur [10;+infini]
Lucas a écrit : 4) j'ai jeté un coup d'oeil et donc le point C est le milieu de f1(x) et f2 ( x) ? Cela ne veut pas dire grand chose, je ne comprends pas. Regarde l'image en fin de message, le toit touche le sol pour une valeur de x comprise entre 24 et 25... et pour pouvoir effectuer l'algorithme je dois prendre les fonctions entières f1(x) et f2(x) ou d'autrers valeurs pour effectuer l'algorithme ? Beaucoup de choses à reprendre avant, ne nous éparpillons pas...
Bon courage
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