Bonjour,
Tu dois avoir \(\dfrac{3\times 2^{n-1}+2^{n-1}-1}{2^{n-1}}=\dfrac{3\times \overbrace{2^{n-1}}^{commun}+1\times \overbrace{2^{n-1}}^{commun}-1}{2^{n-1}}\)
Et tu peux donc ensuite factoriser :
\(\dfrac{3\times 2^{n-1}+2^{n-1}-1}{2^{n-1}}=\dfrac{2^{n-1}(...+...)-1}{2^{n-1}}\)
En revanche, si tu veux avoir un 8, il faudra effectivement avoir \(2^{n-2}\).
Es-tu sûr de ton énoncé ?
Telle qu'elle écrite, cette égalité est fausse...
Bonne continuation

Bonsoir,
je ne comprends pas bien votre aide. Je dois arriver à la fin avec une formule qui comporte des puissances n-2, et ce qui me bloque est d'abord la multiplication au numérateur.

Bonsoir,

Pour continuer ton calcul, remarque que 3x+x = 4x pour tout réel x.
Applique cette simplification pour x = 2^(n-1).
Remarque ensuite que 4 est une certaine puissance de 2...

Bonne recherche
sosmaths

Bonjour, j'ai un problème sur un de mes dm. Je dois calculer une équation, mais je me retrouve bloqué dans mes calculs. Voici la question et mon avancement:
Montrer que, pour tout n supérieur ou égal à 3, 3+ ((2 exposant n-1) -1)/ 2 exposant n-1 = (8 x 2 exposant n-1) -1/ 2 exposant n-1
Voici là où j'en suis:
Pour tout n supérieur ou égal à 3,
3+ ((2 exposant n-1) -1)/ 2 exposant n-1
= 3(2 exposant n-1)/ 2 exposant n-1 + (2 exposant n-1) -1/ 2 exposant n-1
= 3(2 exposant n-1) + 2 exposant n-1 -1/ 2 exposant n-1

Et je suis bloqué là je n'arrive pas à simplifier la multiplication entre 3 et 2 exposant n-1. J'ai mis une photo du calcul, parce que je reconnais que celui écrit n'est pas très explicite.
Merci.