Merci beaucoup !

Sincèrement, merci.

Marie

Bonjour Marie,
Soit à résoudre : [tex]N(t)=1[/tex]
cela équivaut à :[tex]100 e^{-0.1 t}=1[/tex] on divise par 100 de chaque côté du signe =
cela équivaut à : [tex]e^{-0.1 t} = 0.01[/tex] on applique la fonction logarithme de chaque côté du signe =
cela équivaut à : [tex]ln(e^{-0.1t})=ln(0.01)[/tex] or ln et exponentielle sont réciproques : [tex]ln(e^X)=X[/tex]
cela équivaut à : [tex]-0.1t=ln(0.01)[/tex]
et donc [tex]t=\frac{ln(0.01)}{-0.1}=46.05 h[/tex]

Vous pouvez ensuite faire votre convertion.
La durée de vie moyenne n'a pas d'importance par rapport à la situation (disparition de la dernière personne)
Bonne journée, à bientôt

[url_b]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Mediane_et_esperance_decroissance_exponentielle.svg[/url_b]

Bonjour,

J'ai quitté le lycée il y a plusieurs années déjà. Je ne me souviens pratiquement pas de mes cours de Terminale S.

Et aujourd'hui j'aurais besoin d'une explication simple mais précise à ma question. Un calcul, en réalité.

J'étudie les fonctions exponentielles décroissante.

Dans l'exemple ci-joint, je n'ai aucune idée du calcul à réaliser pour obtenir N(t) = 1

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Mediane_et_esperance_decroissance_exponentielle.svg

Mis en situation (ça m'aide à schématiser une réalité possible) : Disons que ma population N0=100 représente 100 personnes. Qui sont en train de disparaitre à vitesse exponentielle, avec t en jour. J'aimerais savoir à quel instant t la dernière personne, donc N=1, va disparaitre. Considérant que N<1 ce n'est pas une personne. Je souhaite ensuite convertir mon résultat en jours, heures et minutes.

C'est un peu bizarre, peut-être, comme démarche, mais ça m'aide à comprendre pleinement les calculs. Les relier à quelque chose de tangible.

Merci de prendre de votre temps pour me donner le calcul qui résoud mon équation N(t) = 1.

Je comprends que :
- N(t) = N0.exp(-Lt) (L pour lambda=0,1)
- N(0) = 100
- La demie-vie correspond à l'instant t où la moitié de ma population a déjà disparu.

Je ne comprends pas :
- Durée de vie moyenne (si cela a un intérêt dans la résolution de ma demande, sinon je n'y accorde pas d'importance)

Merci !

Marie