Récurrence et logarithme

par **SoS-Math(33)** » mar. 17 avr. 2018 18:55

C'est le même principe que l'exercice précédent :
\(U_{10} \geq 9\)
soit : \(3\times q^{10} \geq 9\)
\(q^{10} \geq 3\)
\(10ln(q) \geq ln(3)\)
\(ln(q) \geq \large\frac{ln(3)}{10}\)
\(q \geq e^{\large\frac{ln(3)}{10}}\)
or \(e^{\large\frac{ln(3)}{10}} \approx 1,116\)

par **Thomas** » mar. 17 avr. 2018 18:48

Bonjour,

J'ai commencé à résoudre cette inéquation, mais je n'arrive pas à continuer.

A bientôt.

par **SoS-Math(33)** » mar. 17 avr. 2018 17:44

Pour débuter la question 3) tu recherches une valeur de la raison q pour qu'au bout de 10ans le nombre de voitures vendues ait triplé.
Tu dois donc résoudre :
\(U_{10} \geq 9\)
soit : \(3\times q^{10} \geq 9\)
Je te laisse résoudre cette inéquation

par **Thomas** » mar. 17 avr. 2018 15:18

Bonjour,

Oui, en effet, je n'avais pas remarqué cette erreur de rédaction.
Je fais un nouvel exercice, et je n'arrive pas à commencer la question 3. Comment la démarrer ?

Merci d'avance

par **SoS-Math(33)** » mar. 17 avr. 2018 13:22

Il y a une erreur à la fin de ton inéquation :

\(U_n\leq40000\)
\(80000\times 0,95^n\leq40000\)
\(0,95^n\leq0,5\)
\(nln(0,95)\leq ln(0,5)\)
\(n\geq \frac{ln(0,5)}{ln(0,95)}\) erreur à cette ligne dans ce que tu as fait
or \(\frac{ln(0,5)}{ln(0,95)} \approx 13,5\) donc pour \(n \geq 14\)

Pour la dernière question la 4) ce que tu as fait est correct.

par **Thomas** » mar. 17 avr. 2018 13:11

Bonjour,

Je pense avoir fini l'exercice, mais je ne suis pas sûr sur la dernière question. Qu'en pensez-vous ?

par **SoS-Math(33)** » mar. 17 avr. 2018 11:39

Il y a une erreur dans ton équation \(ln(80000\times 0,95^n)\) n'est pas égal à \(nln(80000\times 0,95)\)
\(U_n\leq40000\)
\(80000\times 0,95^n\leq40000\)
\(0,95^n\leq0,5\)
\(nln(0,95)\leq ln(0,5)\)
\(n\leq \frac{ln(0,5)}{ln(0,95)}\)
Je te laisse terminer la conclusion

par **Thomas** » mar. 17 avr. 2018 11:06

Bonjour,

Je tente de faire un nouvel exercice, mais je bloque sur la résolution d'une inéquation.
Voici l'exercice et le début de mon raisonnement.

par **SoS-Math(33)** » mar. 17 avr. 2018 09:43

Oui Thomas,
c'est bien ce calcul la qu'il faut faire.
Ton exercice est terminé.

par **Thomas** » mar. 17 avr. 2018 09:34

Bonjour,

Donc si je comprends bien, on doit trouver cela ...

par **SoS-Math(33)** » mar. 17 avr. 2018 08:47

Bonjour Thomas,
pour la somme des termes d'une suite géométrique il te faut retenir la formule suivante :
\(S = \text{premier terme} \times \large\frac{1-raison^{\text{nbr de termes}}}{1-raison}\)
Reprend le calcul avec cette formule.

par **Thomas** » lun. 16 avr. 2018 23:12

Bonjour,

Merci pour vos remarques, je bloque maintenant à la question 3 car je sais seulement calculer la somme des termes d'une suite géométrique à partir de Uo et dans ce cas, c'est à partir de U1...

par **SoS-Math(33)** » lun. 16 avr. 2018 20:34

Bonsoir Thomas,
le cout total d'un crédit est la différence entre la somme remboursée et le capital emprunté.
Ici la somme remboursée est le total U1+U2+U3+.....+U10 que tu dois calculer.
Attention à ce que tu écris U1 est la somme remboursée la première année soit 7200
U2=U1x1,02
Un=U1x1,02^(n-1)
U10=8604,66 ou arrondi 8605
Je te laisse finir.

par **Thomas** » lun. 16 avr. 2018 20:21

Bonsoir,

J'essaie de faire un nouvel exercice mais je bloque, pas tant sur les maths mais plus sur une notion de français. En effet, je ne comprends pas le terme de " crédit", est ce que ce sont les intérêts ? De plus, je doute de ma réponse sur la question 3.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt.

par **sos-math(27)** » lun. 16 avr. 2018 17:01

Bonjour Thomas,
La conclusion est correcte, à bientôt sur Sos math !

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