par sos-math(21) » dim. 11 févr. 2018 10:27
Bonjour,
tu as une translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c} -3\\\ln(2)\end{array}\right)\) donc si \(M(x\,;\,y)\) est un point de la courbe de la fonction logarithme, alors son image aura pour coordonnées \(M'(x-3\,;\,y+\ln(2))\). Or ce point appartient à la courbe de la fonction \(g\) donc \(y+\ln(2)=g(x-3)\).
Par ailleurs, \(y\) est l'image de \(x\) par la fonction \(ln\) donc \(y=\ln(x)\).
Si on réinjecte dans la relation initiale, on a alors \(\ln(x)+\ln(2)=g(x-3)\). Le changement de variable \(x'=x-3\) donne alors \(\ln(x'+3)+\ln(2)=g(x')\) donc
\(g(x')=\ln(2\times(x'+3))=\ln(2x+6)\).
La relation est alors prouvée
Bonjour,
tu as une translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c} -3\\\ln(2)\end{array}\right)\) donc si [tex]M(x\,;\,y)[/tex] est un point de la courbe de la fonction logarithme, alors son image aura pour coordonnées \(M'(x-3\,;\,y+\ln(2))\). Or ce point appartient à la courbe de la fonction \(g\) donc \(y+\ln(2)=g(x-3)\).
Par ailleurs, \(y\) est l'image de \(x\) par la fonction \(ln\) donc \(y=\ln(x)\).
Si on réinjecte dans la relation initiale, on a alors \(\ln(x)+\ln(2)=g(x-3)\). Le changement de variable \(x'=x-3\) donne alors \(\ln(x'+3)+\ln(2)=g(x')\) donc
\(g(x')=\ln(2\times(x'+3))=\ln(2x+6)\).
La relation est alors prouvée
