par sos-math(21) » jeu. 28 déc. 2017 22:50
Bonjour,
On rappelle les expressions :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
On regarde ensuite les dénominateurs et on voit qu'il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de \(\dfrac{u(t)}{4}\) pour avoir le même dénominteur que \(\dfrac{u(t)^2}{12}\). On a donc \(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})\times(1+2e^{-0,25t}) }=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Donc la différence est égale à : \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}-\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})-3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Je te laisse développer et simplifier, tu dois retrouver \(u'(t)\).
Bonne continuation
Bonjour,
On rappelle les expressions :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
On regarde ensuite les dénominateurs et on voit qu'il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de \(\dfrac{u(t)}{4}\) pour avoir le même dénominteur que \(\dfrac{u(t)^2}{12}\). On a donc \(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})\times(1+2e^{-0,25t}) }=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Donc la différence est égale à : \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}-\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})-3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Je te laisse développer et simplifier, tu dois retrouver \(u'(t)\).
Bonne continuation
