Bonjour,
c'est très calculatoire.
Si tu pars de \(X(t)=x(t)-150\), alors \(X'(t)=x'(t)=0,05x(t)-0,001x(t)y(t)\).
Dans cette expression tu remplaces \(x(t)\) par \(X(t)+150\) (car la relation \(X(t)=x(t)-150\) donne \(x(t)=X(t)+150\) en passant le -150 de l'autre côté).
De même tu remplaces \(y(t)\) par \(Y(t)+50\) ce qui donne :
\(X'(t)=0,05(X(t)+150)-0,001(X(t)+150)(Y(t)+50)\).
Il faut ensuite tout développer, et faire disparaître le produit \(X(t)\times Y(t)\), considéré comme négligeable.
On obtient bien à la fin \(X'(t)=-0,15Y(t)\)
En dérivant \(Y(t)\) et en recommençant le même type de calcul, tu dois obtenir la relation \(Y'(t)=0,01X(t)\).
Bon calcul

Je viens de relire l’énoncé et dans une question préalable j’ai dû démontré le système Xn+1=1,05Xn-0,001xnyn
Yn+1= 0,97yn+0,0002xnyn
Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux le premier est un sytème normal sans n

Je viens de relire l’énoncé et dans une question préalable j’ai dû démontré le système Xn+1=1,05Xn-0,001xnyn
Yn+1= 0,97yn+0,0002xnyn
Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux le premier est un sytème normal sans n

Bonjour,
Dans ce cas, peux-tu nous renvoyer l'énoncé recopié pour que nous puissions comprendre la situation ?
Tu peux aussi prendre une photo et régler la résolution afin qu'elle soit moins volumineuse.
Bonne continuation

J’ai essayé mais j’arrive pas à joindre la photo le fichier est trop gros

Bonsoir Mathilda,

Je ne comprends pas bien ton énoncé ... tu parles d'entier n, mais il n'y nulle part des "n" ...
Peux-tu nous joindre une photo du devoir ?

SoSMath.

Bonjour, j'ai un devoir à faire pour mardi et j'ai réussi à faire les trois premières parties mais je bloque sur la dernière donc je cherche de l'aide si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider. Merci d'avance.
On considère pour n entier naturel le système : x'(t)=0.05x(t)-0.001x(t)y(t)
y'(t)=-0.03y(t)+0.0002x(t)y(t)

On peut définir de nouvelles fonctions X et Y telles que :
X(t)=x(t)-150 Y(t)=y(t)-50
1) Montrer qu'en négligeant le produits x(t)y(t), on obtient les équations:
X'(t)=-0.15Y(t) et Y'(t)=0.01X(t)

Je cherche an vain depuis au moins 2 h mais j viens de me rendre compte que j'ai peut-être mal compris la question pour négliger on considère bien que x(t)y(t)=0


Merci