par sos-math(21) » mar. 31 oct. 2017 16:30
Bonjour,
je suis d'accord pour le début.
Pour l'expression de \(u_n\), la récurrence n'est pas nécessaire. Tu peux t'appuyer sur l'expression de \(v_n\) qui est une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{3}\) et de premier terme \(v_0=-5\) donc d'après le cours on a pour tout entier \(n\) \(v_n=v_0\times q^n=....\) puis utiliser le fait que \(u_n=v_n+6\).
Pour la limite, cela me semble correct.
Pour la suite \(w_n\), cela me paraît embrouillé au niveau de tes calculs.
Je te propose de démontrer par récurrence que \(w_n=1+2n\) ce qui prouvera que la suite est arithmétique de raison 2 et de premier terme \(w_0=1\).
Rédige ta récurrence, tu auras sûrement besoin de la relation \(nw_{n}=(n+1)w_{n-1}+1\) qui s'écrit au rang \(n+1\) : \((n+1)w_{n+1}=(n+2)w_{n}+1\).
Bonne rédaction.
Bonjour,
je suis d'accord pour le début.
Pour l'expression de \(u_n\), la récurrence n'est pas nécessaire. Tu peux t'appuyer sur l'expression de \(v_n\) qui est une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{3}\) et de premier terme \(v_0=-5\) donc d'après le cours on a pour tout entier \(n\) \(v_n=v_0\times q^n=....\) puis utiliser le fait que \(u_n=v_n+6\).
Pour la limite, cela me semble correct.
Pour la suite \(w_n\), cela me paraît embrouillé au niveau de tes calculs.
Je te propose de démontrer par récurrence que \(w_n=1+2n\) ce qui prouvera que la suite est arithmétique de raison 2 et de premier terme \(w_0=1\).
Rédige ta récurrence, tu auras sûrement besoin de la relation \(nw_{n}=(n+1)w_{n-1}+1\) qui s'écrit au rang \(n+1\) : \((n+1)w_{n+1}=(n+2)w_{n}+1\).
Bonne rédaction.
