Bonjour Julie,
Je comprends que n'ayant pas vu cette notation, c'est difficile pour toi, cependant, il y a une certaine régularité dans les suites qui sont construites. En faisant un graphique avec Geogebra pour la suite (u_n), j'espère t'aider à visualiser la situation et à vérifier tes calculs.
Avec Geogebra, on peut faire des calculs 'formels', en utilisant " i " qui est un caractère spécial se trouvant dans les symboles (cf deuxième image).
Je te donne les documents et j'espère que cela va t'aider à terminer ton travail.
à bientôt
[attachment=1]complexes.ggb[/attachment]

[attachment=0]complexes.png[/attachment]

Je n'ai jamais vu la notation avec le "e" je suis désolée je suis complètement perdue x)

Julie,

voici le début des calculs :

[tex]v_1=\frac{3}{4}pv_0=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times 4 = 3e^{i\frac{\pi}{4}}=3(cos(\frac{\pi}{4})+i sin(\frac{\pi}{4}))[/tex].

[tex]v_2=\frac{3}{4}pv_1=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times 3e^{i\frac{\pi}{4}} = \frac{9}{4}e^{i\frac{\pi}{4}+i\frac{\pi}{4}} = \frac{9}{4}e^{i\frac{\pi}{2}} = \frac{9}{4}(cos(\frac{\pi}{2})+i sin(\frac{\pi}{2}))[/tex].

[tex]v_3=\frac{3}{4}pv_2=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times \frac{9}{4}e^{i\frac{\pi}{2}} = \frac{27}{16}e^{i\frac{\pi}{4}+i\frac{\pi}{2}} = \frac{27}{16}e^{i\frac{3\pi}{4}} = \frac{27}{16}(cos(\frac{3\pi}{4})+i sin(\frac{3\pi}{4}))[/tex].

[tex]v_4=\frac{3}{4}pv_3=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times \frac{27}{16}e^{i\frac{3\pi}{4}} = \frac{81}{64}e^{i\frac{\pi}{4}+i\frac{3\pi}{4}} = \frac{81}{64}e^{i\frac{4\pi}{4}} = \frac{81}{64}e^{i\pi} =\frac{81}{64}(cos(\pi)+i sin(\pi))[/tex].

[tex]v_5=\frac{3}{4}pv_4=\frac{3}{4}e^{i\frac{\pi}{4}} \times \frac{81}{64}e^{i\pi} = ...[/tex].

SoSMath.

Je ne comprends pas pourquoi avoir mis cos pi et sin pi?
et ducoup est-ce que j'ai faux pour u4 ?

Bonjour Julie,

Il y a une erreur dans ton V4 ... [tex]v_4 = \frac{81}{64} \times (cos(\pi) + i sin(\pi)) = -\frac{81}{64}[/tex] et non 81/64*(cos -1 + i sin 0).

SoSMath.

Bonjour, je suis bloquée sur ce Dm, je trouve pour v5 une valeur approchée... Voilà le sujet:
[attachment=0]PDF168.pdf[/attachment] [attachment=1]PDF167.pdf[/attachment]
Et voici où j'en suis:
module de p: 1
argument de p: pi/4
u1: 2√2 + 2√2 i
module u1: 4
forme trigonométrique: 4*(cos pi/4 + i sin pi/4)
u2 : 4i
module u2: 4
FT: 4*(cos 0 + i sin 1)
u3: -2√2 + 2√2 i
module u3: 4
FT: 4*(cos -pi/4 + i sin pi/4)
u4: -4
module u4 : 4
FT: 4*(cos -1 + i sin 0)
u5: -2√2 -2√2 i
module: 4
FT: 4*(cos -pi/4 + i sin -pi/4)
2. module q: 3/4
argument de q: pi/4
v1: (3√2)/2 + (3√2)/2 i
module v1: 3
FT: 3*(cos pi/4 + i sin pi/4)
v2: 9/4 i
module v2: 9/4
FT: 9/4*(cos 0 + i sin 1)
v3: (-27√2)/32 + (27√2)/32 i
module v3: 27/16
FT: 27/16*(cos -pi/4 + i sin pi/4)
v4: -81/64
module v4: 81/64
FT: 81/64*(cos -1 + i sin 0)
v5: -0.67 + 0.67i
cette valeur me semble pas juste
j'ai vu sur internet qu'il fallait utiliser une propriété de l'argument le souci est qu'on ne l'a pas vu en cours on a juste vu les propriétés du module...
Merci d'avance pour votre aide