Suites / Algorithme

par **SoS-Math(9)** » sam. 7 oct. 2017 14:15

Bonjour Thomas,

Tu as montré que \(0 \leq V_n \leq 3\), donc tu as un majorant !

SoSMAth.

par **Thomas** » sam. 7 oct. 2017 13:40

Merci de votre explication, j'ai donc compris votre raisonnement.

Pour la dernière question, il faut montrer que la suite Vn est convergente.

Or nous avons que un suite croisse et majorée converge vers réel l . Nous savons ici que Vn est croissante mais je ne trouve pas son majorant ...
Comment faire ?

par **SoS-Math(33)** » sam. 7 oct. 2017 13:25

Thomas tu as calculé \(V_{n+1}-V_n\) et tu obtiens : \(\frac{(3-V_n)^2}{6-V_n}\)
\((3-V_n)^2\)\(\geq\)0 et tu as aussi montré 0\(\leq\)\(V_n\)\(\leq\)3 donc 3\(\leq\)6-\(V_n\)\(\leq\)6 donc 6-\(V_n\)\(\geq\)0
Il en résulte que \(\frac{(3-V_n)^2}{6-V_n}\)\(\geq\)0 d'où \(V_{n+1}-V_n\)\(\geq\)0

par **Thomas** » sam. 7 oct. 2017 13:18

Je ne suis pas sûr de comprendre ...

Voici où je me suis arrêté :

Pour montrer que la suite est monotone, il faut montrer que le signe de Vn+1 - Vn est le même.
Or V+1 est positif car 0 < Vn < 3

.....

Merci beaucoup de votre aide.
A bientôt

par **SoS-Math(33)** » sam. 7 oct. 2017 12:37

Bonjour,
pour montrer que la suite est monotone il te faut montrer que le signe de Vn+1 - Vn est toujours le même.
En utilisant ton résultat tu as un quotient avec un carré au numérateur et 6-Vn au dénominateur. Tu as montré précédemment que 0<Vn<3; tu peux donc déterminer le signe de ton quotient et ainsi répondre à la question.

par **Thomas** » sam. 7 oct. 2017 12:30

Bonjour,

J'ai fait la question 3)b) ,je suis arrivé au résultat que je devais démonter mais je ne voie pas comment montrer que la suite est monotone.

Merci de votre aide.
A bientôt

par **SoS-Math(33)** » sam. 7 oct. 2017 10:57

Oui c'est bien ça mais tu dois ôter ta 5° ligne , désolé pour l'erreur c'est une erreur de frappe trop rapide.

par **SoS-Math(25)** » sam. 7 oct. 2017 10:50

Cela me semble correct.

A bientôt

par **Thomas** » sam. 7 oct. 2017 10:40

Donc ma récurrence donnerait ça ....

par **SoS-Math(25)** » sam. 7 oct. 2017 10:25

Bonjour Thomas,

Il y a une erreur :

3 < 6-Vn < 6

1/6< 1/(6-Vn) <1/3 (Il faut inverser l'ordre)

Ensuite, 9*1/6 est bien égal à 3/2.

A bientôt

par **Thomas** » sam. 7 oct. 2017 10:13

J'ai continué ma récurrence, mais je ne comprends pas

1/6 * 9 = 3/2 et non 2/3

par **SoS-Math(33)** » sam. 7 oct. 2017 09:55

Il n'y a pas de signe = en début de ligne.
A partir de la où tu es arrêté tu prends l'inverse de chaque membre de l'inéquation ce qui change l'ordre
exemple : 3>2 mais 1/3<1/2

par **Thomas** » sam. 7 oct. 2017 09:50

Bonjour,

Je ne comprends qu'à moitié votre récurrence.
Je me suis arrêté là où je ne comprends plus ...

Merci de votre aide !
A bientôt

par **SoS-Math(33)** » sam. 7 oct. 2017 08:29

Bonjour Thomas,
pour ta récurrence il faut partir de ton hypothèse de récurrence sur Vn pour arriver à la valider pour Vn+1
0<Vn<3
-3<-Vn<0
3<6-Vn<6
1/6<1/(6-Vn)<1/3
2/3<9/(6-Vn)<3
2/3>0 et 9/(6-Vn) = Vn+1
donc 0<Vn+1<3

par **Thomas** » ven. 6 oct. 2017 22:17

Bonsoir,

J'ai donc continué mon exercice jusqu'à la question 3. Cependant je ne voie pas comment continuer ma récurrence ...
Vous trouverez en pièce jointe mes réponses et l'exercice ...

Par avance, merci.
A bientôt !

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