par SoS-Math(30) » ven. 19 mai 2017 16:44
Bonjour,
Tout d'abord, merci de bien vouloir utiliser ton prénom comme pseudo, c'est plus convivial et inscrit dans la charte.
En ce qui concerne le système, effectivement la résolution proposée est par la méthode de substitution.
Avec la première équation : \(2x+(y-3)-5=0\), on isole \(y-3\) en fonction de \(x\) ce qui donne \(y-3=-2x+5\).
Avec cette expression de \(y-3\) en fonction de \(x\), on remplace \(y-3\) dans la deuxième équation par \(-2x+5\) ce qui donne \(x^{2}+\left ( -2x+5 \right )^{2}=10\).
Cette dernière étant une équation à une inconnue de degré 2, tu sais la résoudre. Si tu développes, réduis et isoles dans un membre, tu dois obtenir \(5x^{2}-20x+15=0\), ce qui peut se simplifier en \(x^{2}-4x+3=0\), en divisant chaque membre par 5. Je te laisse ensuite la résoudre pour vérifier les valeurs de \(x\) obtenues dans ta correction.
SoSMath
Bonjour,
Tout d'abord, merci de bien vouloir utiliser ton prénom comme pseudo, c'est plus convivial et inscrit dans la charte.
En ce qui concerne le système, effectivement la résolution proposée est par la méthode de substitution.
Avec la première équation : [tex]2x+(y-3)-5=0[/tex], on isole [tex]y-3[/tex] en fonction de [tex]x[/tex] ce qui donne [tex]y-3=-2x+5[/tex].
Avec cette expression de [tex]y-3[/tex] en fonction de [tex]x[/tex], on remplace [tex]y-3[/tex] dans la deuxième équation par [tex]-2x+5[/tex] ce qui donne [tex]x^{2}+\left ( -2x+5 \right )^{2}=10[/tex].
Cette dernière étant une équation à une inconnue de degré 2, tu sais la résoudre. Si tu développes, réduis et isoles dans un membre, tu dois obtenir [tex]5x^{2}-20x+15=0[/tex], ce qui peut se simplifier en [tex]x^{2}-4x+3=0[/tex], en divisant chaque membre par 5. Je te laisse ensuite la résoudre pour vérifier les valeurs de [tex]x[/tex] obtenues dans ta correction.
SoSMath
