A bientôt Zazie.

SoSMath.

Ok merci beaucoup pour votre aide !

Zazie,

on ne te demande pas les variations ... on veut juste que tu dises que la courbe se rapproche de la droite d'équation y = x-1.

SoSMath.

Ok super j'ai tout compris !!


On me demande par la suite :

- Quelle remarque peut-on faire sur cette courbes (Cf) quand x tend vers +l'inf et quand x tend vers -l'inf ?

Alors j'ai répondu : La courbe (Cf) est croissante lorsque x tend vers +l'inf et décroissante lorsque x tend vers -l'inf !

Est-ce correct ou c'est maladroit ?

Oui Zazïe, !

On fait cela pour montrer que l'équation de l'asymptote oblique est : y = x -1 !

Tu obtiens f(x) = X-1 + (x +2)/(x^2-1) soit f(x) - (X-1) = (x +2)/(x^2-1)

il te reste à montrer que \(\lim_{x \to +\infty}\)f(x) - (X-1) = 0.
Et d'après ton cours la courbe admet une asymptote oblique d'équation y=x-1.

SoSMath.

Alors si j'essaye de couper :

X-1 + (x +2)/(x^2-1)

C ça ?

Mais je pas trop compris pourquoi on fait ça ?

Bonjour Zazïe,

Pour couper en deux une fraction .... tu utilise la règle \(\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c}+\frac{b}{c}\) ....

Ton intuition est bonne et tu vas le prouver en "coupant" en deux puis en simplifiant ta fraction.

SoSMath.

Bonjour...

Alors pour le coup je sais pas comment séparé cette fraction en 2 ......:(

Cependant je crois avoir trouvé par tâtonnements l'équation de l'asymptote oblique : y = x -1 C'est bien ça non ??

Bonsoir,
oui c'est cela.
Pour l'asymptote oblique, il te reste à remarquer que \(\dfrac{x^3-x^2+1}{x^2-1}=\dfrac{(x-1)(x^2-1)+x+2}{(x^2-1)}=...\) et je te laisse séparer ta fraction en deux.
Bon courage

Re.Bonjour !

La question suivante de mon exercice est :

- Interpréter graphiquement ces limites.

Du coup j'ai dis que :

Comme lim(x→1) x^3 − x^2 + 3 / x^2 − 1 = + - ∞ et que lim(x→-1 ) x^3 − x^2 + 3 / x^2 -1= + - ∞ alors les droites d'équations x = - 1 et x = 1 sont deux asymptotes verticales à la courbe (Cf) ---> (Cf) étant la courbe représentative de la fonction f.

Cependant, graphiquement remarque que (Cf) admet également une asymptote oblique !
Dois-je alors l'étudier et déterminer son équation à l'aide de la forme : f(x) = ax + b + quotient ?
Où comme la question me demande d'interpréter CES limites, je m'arrête à ce que j'ai fait ?

Merci...

A bientôt Zazie.

Je vous remercie pour votre aide !!
À bientôt !

Oui, Zazie, tu as trouvé les bons résultats.

Bonjour et un grand merci à vous pour cette réponse claire et détaillée...

Pour la suite je trouve donc :

lim(x→-1−) x^3 − x^2 + 3 / x^2−1= + ∞
lim(x→-1+ ) x^3 − x^2 + 3 / x^2 -1= - ∞

lim(x→1−) x^3 − x^2 + 3 / x^2 − 1 = - ∞
lim(x→1+) x^3 − x^2 + 3 / x^2−1 = +∞

Vous confirmez ?

Bonjour,
ta fonction est donnée par \(f(x)=\frac{x^3-x^2+3}{x^2-1}\), c'est cela ?
Ton dénominateur s'annule en \(x=1\) et en \(x=-1\), c'est ce que tu as trouvé. Tu as donc deux valeurs interdites \(-1\) et \(1\).
Il faut donc étudier la limite à gauche de -1 puis à droite, et faire la même chose pour 1.
Par exemple : pour la limite à gauche de -1
Ton dénominateur \(x^2-1\) tend vers 0 en étant positif : c'est ce qu'on voit sur ton tableau de signes (on tend par valeurs inférieures à \(-1\), on est à gauche de \(-1\), il y a bien un signe + dans ton tableau).
Ton numérateur tend vers \((-1)^3-(-1)^2+3=1\) donc ton quotient est formé d'un numérateur positif qui tend vers 1 et d'un dénominateur positif qui tend vers 0 donc la limite est \(+\infty\) :
on a \(\lim_{x\to 1^{-}}\frac{x^3-x^2+3}{x^2-1}=+\infty\).
Il faut faire la même étude pour les trois autres limites.
Bonne continuation