par sos-math(21) » mar. 4 oct. 2016 18:53
Commence par prouver par récurrence que pour tout entier naturel \(n\), \(f(n)=nf(1)\)
puis pour tout nombre rationnel, \(f\left(\frac{p}{q}\right)=\frac{p}{q}f(1)\).
Puis en utilisant la densité de \(\mathbb{Q}\) dans \(\mathbb{R}\), passe aux réels en utilisant la continuité de la fonction.
Cela me semble trop élevé, c'est plutôt du math sup.
Commence par prouver par récurrence que pour tout entier naturel [tex]n[/tex], \(f(n)=nf(1)\)
puis pour tout nombre rationnel, [tex]f\left(\frac{p}{q}\right)=\frac{p}{q}f(1)[/tex].
Puis en utilisant la densité de \(\mathbb{Q}\) dans \(\mathbb{R}\), passe aux réels en utilisant la continuité de la fonction.
Cela me semble trop élevé, c'est plutôt du math sup.
