par Elodie » mer. 21 sept. 2016 18:10
Bonjour, voici un exercice sur lequel j'aimerai que l'on m'aide:
On considère la suite (Un) définie par U0=3 et Un+1=f(Un) pour tout n appartenant à N où f est la fonction définie sur R\{5/12} par f(x)=(-60x+68)/(-12x+5).
1) Étudier les variations de f.
J'ai trouvé que la fonction f est une fonction homographique de la forme (ax+b)/(cx+d).
On calcule D=ab-cd afin de déterminer si la fonction est strictement croissante ou décroissante.
On trouve D=-4020
Donc f est strictement décroissante sur tout domaine inclus soit dans ]-infini;5/12[ soit dans ]5/12;+infini[.
2) Montrer que si x appartient à [2;4] alors f(x) appartient à [2;4].
Je pensais qu'il fallait calculer f(2) et f(4) et par la suite, comme la fonction est strictement décroissante, qu'il fallait montrer que f(2)>f(x)>f(4).
Mais je me retrouve avec f(2)=2.7<f(4)=4
Comment faire ?
3) En déduire que Un est bornée par 2 et 4.
Je n'ai pas vraiment compris cette question.
4)a) Montrer que Un+1-Un=(12Un²-65Un+68)/(-12Un+5)
Cette question n'est pas vraiment compliquée.
b)Dresser le tableau de signe de Un+1-Un.
J'imagine qu'il faut d'abord trouver le signe de (12Un²-65Un+68) et (-12Un+5) sur l'intervalle [2;4] et ensuite utilisé la règle des signes.
c) En déduire que (Un) est croissante.
Est-ce que lorsque je donne le signe de Un+1-Un je peux déterminer que (Un) est croissante par la même occasion ?
5)Que peut-on en déduire sur le comportement de (Un) quand n tend vers +infini ?
Je n'ai pas compris cette question.
Je vous remercie d'avance de votre aide,
Elodie
Bonjour, voici un exercice sur lequel j'aimerai que l'on m'aide:
On considère la suite (Un) définie par U0=3 et Un+1=f(Un) pour tout n appartenant à N où f est la fonction définie sur R\{5/12} par f(x)=(-60x+68)/(-12x+5).
1) Étudier les variations de f.
J'ai trouvé que la fonction f est une fonction homographique de la forme (ax+b)/(cx+d).
On calcule D=ab-cd afin de déterminer si la fonction est strictement croissante ou décroissante.
On trouve D=-4020
Donc f est strictement décroissante sur tout domaine inclus soit dans ]-infini;5/12[ soit dans ]5/12;+infini[.
2) Montrer que si x appartient à [2;4] alors f(x) appartient à [2;4].
Je pensais qu'il fallait calculer f(2) et f(4) et par la suite, comme la fonction est strictement décroissante, qu'il fallait montrer que f(2)>f(x)>f(4).
Mais je me retrouve avec f(2)=2.7<f(4)=4
Comment faire ?
3) En déduire que Un est bornée par 2 et 4.
Je n'ai pas vraiment compris cette question.
4)a) Montrer que Un+1-Un=(12Un²-65Un+68)/(-12Un+5)
Cette question n'est pas vraiment compliquée.
b)Dresser le tableau de signe de Un+1-Un.
J'imagine qu'il faut d'abord trouver le signe de (12Un²-65Un+68) et (-12Un+5) sur l'intervalle [2;4] et ensuite utilisé la règle des signes.
c) En déduire que (Un) est croissante.
Est-ce que lorsque je donne le signe de Un+1-Un je peux déterminer que (Un) est croissante par la même occasion ?
5)Que peut-on en déduire sur le comportement de (Un) quand n tend vers +infini ?
Je n'ai pas compris cette question.
Je vous remercie d'avance de votre aide,
Elodie
