Demande à ton enseignant des précisions sur ces notations :
* Que représente [tex]\Phi[/tex] ? L'ensemble vide ne peut pas être n'est pas un élément, ni un singleton (ensemble qui possède exactement un élément) .
* Que représente P?

Demande à ton enseignant des précisions sur ces notations :
* Que représente [tex]\Phi[/tex] ? L'ensemble vide ne peut pas être n'est pas un élément, ni un singleton (ensemble qui possède exactement un élément) .
* Que représente P?

[attachment=0]Maths.png[/attachment]

Effectivement je pense que [tex]\Phi[/tex] n'est pas l'ensemble vide mais plutôt un élément d'où l'inclusion et non l'égalité.

Soit e un élément alors les parties de {e} sont {e} ou l'ensemble vide. Relis l'énoncé et revois les notations [tex]\Phi[/tex] et P. Ce n'est pas très clair dans ce que tu me transmets.

Effectivement je pense que [tex]\Phi[/tex] n'est pas l'ensemble vide mais plutôt un élément d'où l'inclusion et non l'égalité.

Soit e un élément alors les parties de {e} sont {e} ou l'ensemble vide. Relis l'énoncé et revois les notations [tex]\Phi[/tex] et P. Ce n'est pas très clair dans ce que tu me transmets.

[attachment=0]Maths.png[/attachment]
Merci d'avance.

l'ensemble vide n'est pas un singleton. un singleton est un ensemble composé d'un élément donc il n'est pas vide.

[attachment=0]Maths.png[/attachment]

n est le nombre de p. e inclus dans p[tex]^{n}[/tex](e) où e ensemble vide.
Initialisation : pour n = 0, alors e =e donc la propriété vraie au rang n = 0.
Hérédité : Prenons un entier n tel que la propriété est vraie au rang n (on a e inclus P[tex]^{n}[/tex](e) = e). Il faut montrer la propriété au rang n + 1 càd on a e inclus P[tex]^{n+1}[/tex](e) = e

Merci de votre réponse.
Je connais le principe de récurrence pour les suites, mais je ne sais pas comment l'appliquer aux ensembles.
Par exemple pour l'initialisation, il faut que je commence à 0 mais je peux écrire P(0) ?
Merci d'avance.

La seule partie de l'ensemble vide est l'ensemble vide lui- même. Donc P(e)= e alors p(p(e)) = e et ainsi de suite.
Connais-tu la démonstration en appliquant le principe de récurrence ?

[attachment=0]Maths.png[/attachment]
Le problème c'est queje ne sais pas comment m'y prendre.
Merci d'avance.

Bonjour Juliette,

je ne comprends pas ton exercice ... c'est quoi P(e) ?

Si tu veux parler d'une partie de l'ensemble e, fais une récurrence par exemple.

SoSMath.

Bonjour,
Je bloque sur un exercice de logique:
[attachment=0]Maths.png[/attachment]
Merci d'avance.