par SoS-Math(30) » sam. 19 mars 2016 10:50
Bonjour Sarah,
Pour \(8x\equiv 11[26]\), c'est effectivement impossible. Pour le justifier il suffit de traduire la congruence par l'égalité \(8x=11+26y\) pour y entier relatif, ce qui équivaut à \(8x-26y=11\) ce qui équivaut encore à \(2 \times (4x-13y)=11\). On utilise alors ton premier argument : à gauche on a un nombre pair et à droite un nombre impair, ce qui rend impossible l'égalité.
Pour \(8x\equiv 16[26]\), attention de ce que je lis, j'ai l'impression que tu divises dans la congruence. Or a division n'est pas compatible avec la congruence, tu as dû le voir en cours. Ton professeur a sûrement dû te donner des exemples. Encore une fois, traduis la congruence avec l'égalité \(8x=16+26y\) pour y entier relatif. Avec l'égalité, là tu peux appliquer les règles de calcul d'une équation. Ici tu peux par exemple diviser par 2, cela te ramènera à deux nombres premiers entre eux.
Bon courage,
SoSMath
Bonjour Sarah,
Pour [tex]8x\equiv 11[26][/tex], c'est effectivement impossible. Pour le justifier il suffit de traduire la congruence par l'égalité [tex]8x=11+26y[/tex] pour y entier relatif, ce qui équivaut à [tex]8x-26y=11[/tex] ce qui équivaut encore à [tex]2 \times (4x-13y)=11[/tex]. On utilise alors ton premier argument : à gauche on a un nombre pair et à droite un nombre impair, ce qui rend impossible l'égalité.
Pour [tex]8x\equiv 16[26][/tex], attention de ce que je lis, j'ai l'impression que tu divises dans la congruence. Or a division n'est pas compatible avec la congruence, tu as dû le voir en cours. Ton professeur a sûrement dû te donner des exemples. Encore une fois, traduis la congruence avec l'égalité [tex]8x=16+26y[/tex] pour y entier relatif. Avec l'égalité, là tu peux appliquer les règles de calcul d'une équation. Ici tu peux par exemple diviser par 2, cela te ramènera à deux nombres premiers entre eux.
Bon courage,
SoSMath
