Camille,

à partir du moment où tu as montré que f(-x) = -f(x), alors (c'est une conséquence) la courbe admet un entre de symétrie qui est l'origine du repère.

SoSMath.

D'accord merci et pour la symétrie je peux dire que elle est symétrique par rapport à l'origine ou ça suffit pas ??

Bonjour Camille,

Ce n'est pas tout à fait juste ... \(\sqrt{x^2}=|x|\) mais |x| >= x, d'où le résultat.
Comme ton inégalité est vraie pour tout x de IR, alors ta fonction est définie sur IR.

SoSMath.

Bonjour racine de x²=x donc j'ai l'équivalence donc la fonction est définie sur R non ??

Camille,

tu as x² + 1 > x²
et tu veux obtenir \(\sqrt{x^2+1}-x>0\) qui équivaut à \(\sqrt{x^2+1}>x\).
A toi de trouver comment passer de x² + 1 > x² à \(\sqrt{x^2+1}>x\).

SoSMath.

Oui d'accord mais on continue comment ça ? Ça sert à obtenir quoi??

Camille,

on a toujours x² + 1 > x², car 1 > 0.

SoSMath.

D'accord mais pourquoi on a >x² alors ?

Camille,

il faut prouver que \(\sqrt{x^2+1}-x>0\) pour tout x de IR pour trouver l'ensemble de définition (qui sera alors IR).

SoSMath.

Bonjour mais je je sais pas où allé avec ça je sais pas qu'est ce que je dois obtenir donc je ne sais pas comment m'y prendre

Bonjour Camille,

Ta fonction f sera définie si \(\sqrt{x^2+1}-x>0\).
Pour démontrer que cette inégalité est toujours vraie, tu peux commencer par :
pour tout x de IR, x² + 1 > x², donc ....

SoSMath.

Mais ça répond à la question ?? Je ne comprends pas vraiment.. Désolée

Mais la fonction p(x) = x² + 1 est définie sur R et strictement positive. Alors la composée racine(x² + 1) est définie, dérivable sur R et strictement positive x² + 1 > 1 donc racine(x²+1) >racine(1) d'où racine(x² + 1) > 1.

Bonjour d'accord merci mais enfait je nee comprends vraiment pas pourquoi ça m'aide pour la courbe siiiii c'est des nombres positifs elle n'est pas définie sur R non ?

Bonjour Camille,
La fonction racine carrée "r" est définie sur [0; + infini[ mais non dérivable en 0. Tu peux donc calculer les images par r des nombres réels positifs ou nuls. Tu ne peux pas calculer les images des nombres réels strictement négatifs.
La fonction ln est définie sur ]0; + infini[. Tu peux donc calculer les images par r des nombres réels strictement positifs . Tu ne peux pas calculer les images de zéro et des nombres réels strictement négatifs?