Si tu as compris, c'est bien.
A bientôt sur le forum.

Merci beaucoup de votre aide

Il faut calculer f( [tex]\frac{-3}{2}+ 2*10^{-2}[/tex]). Il est positif comme f(1) donc on peut replacer 1 [tex]\frac{-3}{2}+ 2*10^{-2}[/tex] dans l'encadrement précédent d'où l'inégalité demandée.

Ah oui je n'ai pas fais attention au "-" devant le x² de l'exponentielle merci ! par contre comment prouver que c<-3/2+2x10ˆ-2 ?? je ne comprends pas pouvez vous m'expliquer le rapport avec la question précédente svp ??

Vérifies tes calculs : f(-3/2) est négatif (environ -0,026 et f(-1) = 1,104 positif donc zéro est bien entre ces deux valeurs.

J'ai trouvé que f(3/2)=-1/2+9/2 exp(9/4) et f(-1)=3e donc d'apres cela je peux déduire que 0 y est compris ?

0 doit est compris entre f([tex]- \frac{3}{2}[/tex]) et f(- 1). Il faut doc calculer ces deux valeurs.

Mais il y a 3 hypothèses à verifier j'ai fait celle sur la continuité mais il me manque celle où on doit dire que 0 appartient à un intervalle mais je ne comprends pas lequel : celui des x ou de f (x) ?

Si f ' > 0 alors f est strictement croissante sur tout cet intervalle I = [ - [tex]\frac{3}{2}[/tex]; - 1], . Elle ne change pas de variation sur I, donc elle est monotone sur I.
Ensuite il te suffit de vérifier que f est continue pour appliquer le théorème.

Et on peut dire que f est monotone sur cet intervalle comme hypothèse ? ?

Sur [ - [tex]\frac{3}{2}[/tex]; - 1], tu as montrer à la question précédente que f '(x) > 0 donc la fonction est monotone.

D'accord mais il y a quelque chose que je ne comprends pas car la fonction f n'est pas strictement croissante ou décroissante et ça me bloque pour une des hypothèses

Oui tu dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

D'accord merci beaucoup j'ai compris, par contre ça fait quelques jours que j'essaye de faire la question 4 et je n'y arrive pas, je dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ? ?

Manon,

tu connais le signe de [tex]3e^{-x^2}[/tex] ...
Quel est le signe de [tex](...)[/tex] sachant que x =< -1 ?

SoSMath.