A bientôt sur SOSmath, Charlotte.

Merci beaucoup j'ai compris grâce à vous

C'est bien cela.
Maintenant, dans quel cas c'est congru à 2 ou à 1.
et du coup, quel cas correspond à 101.

???

Et quand tu vas arriver à 2^101, ce sera lequel des deux résultats ? Et pourquoi ? Comment savoir sans tout écrire ?

SOSmath

Je remarque que la congruence est alternative soit congru 2 soit congru 1 mais ça ne m'avance pas je ne comprends pas ...

Il n'y a aucun intérêt à écrire 11^1 et 2^1 puisque tu sais bien que 11^1 = 11 et qu 2^1=2.

Tu dois travailler avec 2^101 mais avant cela commence pas regarder les congruences modulo 3 des puissances de 2 : 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5 ...... Remarques-tu quelque chose ?

SOSmath

Par contre je ne peux pas introduire de ² dans mon raisonnement non ? J'aurais penser à faire (11ˆ1)ˆ100 congru à (2ˆ1)ˆ100 mais je ne vois pas en quoi ça m'avance ?

C'est bien cela, Charlotte.

SOSmath

D'accord merci et par exemple pour la deuxième je peux donc dire que 11 congru à 2 modulo 3 donc 11ˆ101 congru à 2ˆ101 modulo 3 ??

Charlotte,

tu as \(14^{2}\equiv 1 [5]\) donc \((14^{2})^{100}\equiv 1^{100} [5]\) soit \(14^{200}\equiv 1 [5]\)
Donc le reste de la division de 14^200 par 5 est 1.

SoSMath.

Merci de ces explications mais je n'ai toujours pas compris le principe de raisonnement

Charlotte,

c'est à toi de continuer, je t'ai donné le début !

SoSMath.

Mais alors là où est passé le puissance 100 après le ² ?

Charlotte,

voici le début : \(14\equiv 4 [5]\) donc \(14^{2}\equiv 4^{2} [5]\) soit \(14^{2}\equiv 16 [5]\)
Or \(16\equiv 1 [5]\) donc \(14^{2}\equiv 1 [5]\) ...

SoSMath.