Devoir Maison

par **sos-math(21)** » ven. 2 oct. 2015 09:53

Bonjour,
Tes asymptotes semblent correctes.
Pour la position relative de la courbe et de l'asymptote, il faut étudier le signe de la différence entre \(f(x)\) et y=-1, c'est-à-dire le signe de la différence \(f(x)+1\)
Bonne continuation.

par **Laetitia** » jeu. 1 oct. 2015 05:27

Bonjour,

Pour la question 4, comment faut-il faire ?

Cordialement

par **SoS-Math(7)** » mer. 30 sept. 2015 20:42

Bonsoir Laëtitia,

Il faut que ta double barre soit également écrite sur la ligne de la variation de f (tout en bas du tableau). Tu notes, à gauche, la limite puis tu notes à droite de nouveau la variation et la limite.

A bientôt

par **Laetitia** » mer. 30 sept. 2015 17:44

Pour la valeur 1, elle apparait bien comme valeur interdite... j'ai mi la double barre, non ?

Cordialement

par **SoS-Math(7)** » mer. 30 sept. 2015 17:27

Bonsoir Laëtitia

Attention à ton tableau de variation : la valeur 1 doit apparaitre comme "interdite" !

Pour les limites, tu as montré que en + et - l'infini, c'est (-1)
\(f(x)=\frac{2-x^2}{1-2x+x^2}=\frac{x^2 \times (\frac{2}{x^2}-1)}{x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1)}= \frac{x^2}{x^2} \times \frac{\frac{2}{x^2}-1}{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1} = ....\)

En 1, c'est bien + l'infini. pour cela, tu peux écrire ta fonction en factorisant le dénominateur
\(f(x)=\frac{2-x^2}{(x-1)^2}\)

A bientôt

par **Laetitia** » mer. 30 sept. 2015 17:08

Bonsoir,
J'ai tout repris.
Je ne suis pas sûr pour les limites.
Cordialement

par **sos-math(21)** » mer. 30 sept. 2015 16:49

Bonjour,
je ne suis pas d'accord :
si \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=a\), alors la droite d"équation \(y=a\) est une asymptote horizontale au voisinage de \(+\infty\).
Ici ta limite est égale à -1 donc ton asymptote ne peut pas avoir comme équation y=-2...
Pour l'autre asymptote c'est pareil :
les limites infinies se trouvent au voisinage de ta valeur interdite qui est 1 donc x=... est une asymptote verticale.
Reprends cela

par **Laetitia** » mar. 29 sept. 2015 17:51

Bonsoir,
Pour la question 1, je me suis trompée au tout début j'ai mi x^2 +2x-1 au lieu de X^2-2x+1 l.
(je l'ai refais, voir ficher joint)

Pour la question 2b (on vient de voir cette notion aujourd'hui en cours) :
On sait que la limite de f(X) en - et + l'infini est égal à -1.
On en déduit que l'équation de l'asymptote horizontal à la courbe représentative de la fonction f est égal à y=-2 De même façon, la limite de f(X) en O+ est égal à + l'infini et la limite de f(X) en 0- est égal à - l'infini.
Donc l'équation de l'asymptote verticale est égal à X=0.

Est-ce correct ?
Cordialement

par **sos-math(20)** » lun. 28 sept. 2015 20:02

Quand on demande d'interpréter graphiquement des limites, il s'agit de parler d'asymptotes à la courbe.
Tu as dû voir cela en cours, et sinon il doit y avoir des exemples dans ton livre.

Bon courage

SOSmath

par **Laetitia** » lun. 28 sept. 2015 19:27

Bonsoir, d'accord merci. Pour la question 2.b, "interpréter géométriquement ces résultats". Comment faut-il faire ?

par **sos-math(27)** » dim. 27 sept. 2015 20:24

oui, cela semble correct, à bientôt

par **Laetitia** » dim. 27 sept. 2015 17:34

Bonsoir,

Est-ce correct pour ces 2 questions ?

Cordialement

par **sos-math(27)** » dim. 27 sept. 2015 16:28

Oui, mais il faut "séparer" :
\(1-2x+x^2=x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+1)=x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1)\)

Si on regarde l'expression dans son ensemble :
\(f(x)=\frac{2-x^2}{1-2x+x^2}=\frac{x^2 \times (\frac{2}{x^2}-1)}{x^2 \times (\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1)}= \frac{x^2}{x^2} \times \frac{\frac{2}{x^2}-1}{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1} = ....\)

on peut simplifier et facilement obtenir la limite à l'infini du rapport qui reste (-1).
à bientôt

par **Laetitia** » dim. 27 sept. 2015 15:58

Bonsoir,

1-2x+x^2 = x^2 (((2x-1)/x^2) +1)
Est-ce cela ? Je ne vois pas comment faire.

sos-math(27) a écrit : Ensuite, on peut simplifier l'expression par x^2 et donc on a levé l'indétermination sur la limite.

Je ne comprends ce qu'il faut faire. Mon résultat est-il correct ?

Cordialement

par **sos-math(27)** » dim. 27 sept. 2015 14:04

Bonjour Laetitia,
Effectivement il y a une erreur de factorisation au dénominateur :
\(1-2x+x^2\) comporte 3 termes, donc si tu mets \(x^2\) en facteur, dans la parenthèse, il doit également y avoir 3 termes !

Ensuite, on peut simplifier l'expression par\(x^2\) et donc on a levé l'indétermination sur la limite.
à bientôt

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