par Tom » mer. 9 sept. 2015 13:39
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider à résoudre le système suivant ? J'ai eu beau tout essayé, ça ne marche pas (en vérifiant). Voici ce que j'ai fait, je vous laisse ne juger.
z1 * z2 = 1/2
z1 + 2z2 = \(sqrt{3}\)
z1 = \(sqrt{3}\) - 2z2
z2 (\(sqrt{3}\) - 2z2) = 1/2
-2z2^2 + \(sqrt{3}\)z2 - 1/2 = 0
Discriminant = -1 donc deux solutions dans C qui sont : z2 = (\(sqrt{3}\)+i) / 4
et z2' = (\(sqrt{3}\)-i) / 4
D'où z1 = \(sqrt{3}\)-2z2
et z1' = \(sqrt{3}\)-2z2'
Finalement : z1 = (\(sqrt{3}\)-i) / 2 et z1' = (\(sqrt{3}\)+i) / 2
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider à résoudre le système suivant ? J'ai eu beau tout essayé, ça ne marche pas (en vérifiant). Voici ce que j'ai fait, je vous laisse ne juger.
z1 * z2 = 1/2
z1 + 2z2 = [tex]sqrt{3}[/tex]
z1 = [tex]sqrt{3}[/tex] - 2z2
z2 ([tex]sqrt{3}[/tex] - 2z2) = 1/2
-2z2^2 + [tex]sqrt{3}[/tex]z2 - 1/2 = 0
Discriminant = -1 donc deux solutions dans C qui sont : z2 = ([tex]sqrt{3}[/tex]+i) / 4
et z2' = ([tex]sqrt{3}[/tex]-i) / 4
D'où z1 = [tex]sqrt{3}[/tex]-2z2
et z1' = [tex]sqrt{3}[/tex]-2z2'
Finalement : z1 = ([tex]sqrt{3}[/tex]-i) / 2 et z1' = ([tex]sqrt{3}[/tex]+i) / 2
