Bonsoir
ta différence est un quotient constitué de trois éléments dont il faut étudier le signe à l'aide d'un tableau de signes :
une ligne pour chacun des trois éléments et une ligne pour le quotient.
Tu connais déjà le signe de \(e^x-x-1\) : tu viens de l'étudier...
Bon courage

Merci !

Je dois maintenant étudier le signe de cette différence pour déterminer la position relative de C et de D

\(f(x)-x=\frac{(1-x)(e^{x}-x-1)}{e^{x}-x}\)

Je ne sais pas par où commencer ...

Bonjour Solsha,

Voici la définition d'une fonction croissante sur I :
f est croissante sur I si pour tout a et b de I tel que a < b, alors f(a) < f(b).

On a : 0 < x < 1 et f est strictement croissante sur [0;1], donc f(0) < f(x) < f(1).
Il te reste à calculer f(0) et f(1).

SoSMath.

Je ne vois pas comment relier définition d'une fonction croissante et le fait que f(x) appartienne au domaine à [0;1] pour tout x ...

J'ai également tracé la droite y=x demandée à la question 3.

Voici la courbe C pour la première question.

Solsha,

Il faut utiliser le fait que f est strictement croissante sur [0;1]. On a : 0 < x < 1, donc .... (regarde la définition d'une fonction croissante).

SoSMath.

Merci !

Ensuite il faut montrer que pour tout x de [0;1], f(x) appartient à [0;1], comment ?

Bonsoir,
il faut que tu règles correctement ton mode Table de calculatrice :
début : 0
fin : 1
pas : 0.1 pour avoir un point tous les cm dans ton graphique, voire 0.05 pour avoir un point tous les 0,5 cm dans ton graphique.
Bon courage

Bonsoir,

On considère la fonction définie sur [0;1] par :

\(f(x) = \frac{e^{x}-1}{e^{x}-x}\)

On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 10 cm (pour chacun des axes).

1. Tracer C

On admet que f est strictement croissante sur [0;1]

Je n'arrive pas à tracer C car les valeurs sur ma calculatrice sont trop approchées et je me perds avec l'unité graphique imposée, pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance !