Bonsoir Solsha,
Le travail que tu proposes n'apporte que des réponses rapides qui peuvent être interprétées comme fausses en les regardant.
Cela manque tout simplement de détails et d'explications claires qui font penser que les notions vues sont fragiles pour toi.
Voici donc une façon de revoir ton travail :
Solsha a écrit :Bonsoir,
N'ayant pas confiance en moi dans l'étude de fonctions en général je viens vers vous pour m'aider à étudier la fonction suivante :
\(g(x) = e^{x}-x-1\) définie sur [0;+inf[
1. Etudier les variations de la fonction g.
g est une fonction exponentielle dérivable sur R. Or on a -x-1 dérivable sur [0;+inf[ donc la fonction g est dérivable sur [0;+inf[
!
-x-1 est aussi dérivable sur R donc g est dérivable sur [0;+inf[ et plus encore...
Solsha a écrit :
Pour tout x de [0;+inf[, \(g'(x) = e^{x}-1\)
SIgne de \(e^{x}\) : strictement positif
Signe de -1 : strictement négatif.
Or la fonction est définie sur [0;+inf[ donc le signe de g'(x) est strictement positif.
La fonction g est donc strictement croissante sur [0;+inf[
Tes arguments offrent un raisonnement faux alors que ta conclusion est juste. (tu as surement compris mais tu vas trop vite)
Quel est le minimum de \(e^{x}\) sur [0;+inf[ ?
Solsha a écrit :
2. Déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x.
g est strictement positive.
Des détails ? (Tu as surement compris mais donne le minimum atteint et ajoute le fait que la fonction est croissante.)
Solsha a écrit :
3. En déduire que pour tout x de [0;+inf[, \(e^{x}\)-x est strictement supérieur à 0.
C'est évident car \(e^{x}\) est strictement supérieure à 0 et dans [0;+inf[, x est strictement positif donc g est strictement positif sur [0;+inf[.
Comme Sos-Math(7) te l'as dit tu vas beaucoup trop vite et ton argument est faux. La différence de nombres positifs n'est pas forcément positive. Utilise la fonction g que tu viens d'étudier.
Bon courage !
