Tout à fait !

En fait, on choisi la forme qui nous arrange... Peut-être que la suite de l'exercice favorise l'utilisation de celle qui s'annule en 0...

A bientôt !

Donc pour la correction de mon exercice, étant donné que rien n'est précisé concernant la primitive (on ne sait pas en quoi la primitive s'annule), on aurait pu écrire [tex]\int_{1}^{t} e^{-u^2} du[/tex] ou encore [tex]\int_{5}^{t} e^{-u^2} du[/tex] à la place de [tex]\int_{0}^{t} e^{-u^2} du[/tex] ?

C'est exact.

Maintenant, pourquoi a-t-on intégré de 0 à t ?

En effet, chercher une primitive ne veut pas dire que l'on cherche celle qui s'annule en 0. On essaye, si cela répond à la question, de prendre la forme la plus simple possible. Par exemple, pour une primitive de [tex]f(x)=2x[/tex] on préfère donner [tex]F(x) = x^2[/tex] plutôt que [tex]F(x) = x^2 + 7,4[/tex]...

Cela dépend de la primitive recherchée. Tu peux recommencer ton raisonnement en intégrant de 1 à t, cela fonctionne aussi. Simplement, tu trouveras une primitive qui s'annule en 1 et non en 0.

A bientôt !

Voilà mon raisonnement;
Pouvez-vous me dire s'il est correct svp ?

J'ai posé que f(t)=[tex]e^{-t^2}[/tex] et F'(t)=f(t) donc F est une intégrale de f.

On a donc [tex]\int_{0}^{t} e^{-u^2} du[/tex]=F(t)-F(0)

Puis j'ai dérivé [[tex]\int_{0}^{t} e^{-u^2} du[/tex]]'=[F(t)-F(0)]'=f(t)=[tex]e^{-t^2}[/tex] car F(0) est un réel est donc sa dérivée est nulle.

Ceci prouve que [tex]\int_{0}^{t} e^{-u^2} du[/tex] est bien la primitive de [tex]e^{-t^2}[/tex]

[quote="SoS-Math(25)"]Donc ici, on cherche une primitive de [tex]f(t) = e^{-t^2}[/tex] qui s'annule en 0. [/quote]

Je ne comprends pas pourquoi le fait d'écrire [tex]f(t) = e^{-t^2}[/tex] signifie qu'on chercher obligatoirement une primitive qui s'annule en 0 ? Pourquoi est-ce en 0 et pas un autre réel ?

Bonjour Pauline,

Une fonction peut admettre une infinité de primitives. Par exemple, si tu dérives les fonctions [tex]f(x) = x^2[/tex] , [tex]g(x) = x^2 + 1[/tex] , [tex]h(x) = x^2 - 3[/tex] tu trouves [tex]2x[/tex] à chaque fois.

Donc 2x admet une infinité de primitives mais une seule d'entre elles s'annule en 0.

Donc ici, on cherche une primitive de [tex]f(t) = e^{-t^2}[/tex] qui s'annule en 0. (En effet, [tex]\int_{0}^{0} e^{-u^2} du = 0[/tex].)

J'espère avoir répondu à ta question.

A bientôt !

Bonsoir

Dans la correction d'un exercice où on cherche à primitiver la fonction f(x)=exp(-t²) (on ne peut pas calculer cette primitive, donc la réponse est sous forme d'intégrale);
il y a écrit : intégrale de 0 à t de exp(-u²) du
Je ne comprends pas le choix des bornes ? Pourquoi de 0 à t sachant que la fonction exponentielle ne s'annule jamais ?

Merci d'avance