Parce que l'on peut construire une suite dans Q, qui est croissante et majorée donc convergente, mais dont la limite de sera pas dans Q (mais dans R). La borne supérieure n'appartiendra pas à Q.
Ma réponse est très simplifiée, mais j'avoue les limites de ma compétence à expliquer en détail ces raisonnements là.
Cela vous convient-il ?

Je vous avoue que je n'arrive pas vraiment à comprendre pourquoi Q n'a pas de borne supérieure

Donc cette propriété de R ne peut s'appliquer à Q , qui est inclu et différent de R.
Avons nous répondu à votre interrogation ?

Toute partie non vide et majoré de R possède une borne supérieure dans R, voilà la propriété dont je parle

Bonjour,
Sans doute, c'est la densité qui est impliqué, mais vous n'avez toujours pas précisé de quelle propriété vous parlez

[quote="Gautier"]Bonsoir

[u]La propriété de la borne supérieure s'applique à R et ne s'applique pas à Q[/u], je ne comprends pas pourquoi, car Q est inclus dans R, donc si une propriété est valable sur R elle l'est également sur Q, non ?

Merci de m'éclairer[/quote]

D'autre part, pour ces ensembles, tout dépend des propriétés : ils sont de nature différentes (dénombrable et non dénombrable) et l faut donc se garder de conclusions trop hâtives.
A bientôt

Est-ce que ceci a un lien avec la notion de la densité ?

Bonjour,

Je ne sais pas de quelle propriété tu parles mais dans tous les cas la notion de borne supérieure est liée au fait que R est "complet", entre deux réels il n'y a que des réels, ce qui n'est pas le cas de Q, par exemple : [tex]\sqrt 2[/tex] est entre deux rationnels mais n'est pas un rationnel.
Donc Q est "plein de trous" qui sont comblés par les irrationnels.

Bonne continuation

Bonsoir

La propriété de la borne supérieure s'applique à R et ne s'applique pas à Q, je ne comprends pas pourquoi, car Q est inclus dans R, donc si une propriété est valable sur R elle l'est également sur Q, non ?

Merci de m'éclairer