par sos-math(21) » sam. 25 oct. 2014 07:23
Bonjour,
on peut commencer par montrer que pour \(x\geq 0\), \({-x}\leq\sin(x)\leq x\).
Le cas négatif sera traité avec le caractère impair de la fonction sinus \(\sin(-x)=-\sin(x)\).
Pour montrer l'inégalité du début, tu peux étudier la fonction \(g\) définie pour tout réel positif par \(g(x)=sin(x)-x\)
Dérive cette fonction et regarde le signe de cette dérivée, puis construis son tableau de variation.
De même tu étudieras la fonction \(h\) définie par \(h(x)=\sin(x)+x\).
Bonne étude
Bonjour,
on peut commencer par montrer que pour [tex]x\geq 0[/tex], [tex]{-x}\leq\sin(x)\leq x[/tex].
Le cas négatif sera traité avec le caractère impair de la fonction sinus [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex].
Pour montrer l'inégalité du début, tu peux étudier la fonction [tex]g[/tex] définie pour tout réel positif par [tex]g(x)=sin(x)-x[/tex]
Dérive cette fonction et regarde le signe de cette dérivée, puis construis son tableau de variation.
De même tu étudieras la fonction [tex]h[/tex] définie par [tex]h(x)=\sin(x)+x[/tex].
Bonne étude
